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如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，設(shè)AE與平面ABC所成的角為θ，且tanθ=

3

2

，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點(diǎn)M，使得MO∥平面ADE？證明你的結(jié)論．

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如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是棱BC，CC₁上的點(diǎn)，CF=AB=2CE，AB：AD：AA₁=1：2：4，
（1）求異面直線EF與A₁D所成角的余弦值；
（2）證明AF⊥平面A₁ED；
（3）求二面角A₁-ED-F的正弦值．

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（2012•廣州二模）某建筑物的上半部分是多面體MN-ABCD，下半部分是長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁（如圖1）．該建筑物的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2，其中正（主）視圖由正方形和等腰梯形組合而成，側(cè)（左）視圖由長方形和等腰三角形組合而成．
（1）求線段AM的長；
（2）證明：平面ABNM⊥平面CDMN；
（3）求該建筑物的體積．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．
（1）證明PA∥平面EDB；
（2）證明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C-PB-D的大小．

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已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°、邊長為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．
（1）證明：DN∥平面PMB
（2）證明：平面PMB⊥平面PAD．

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一、填空題

1．[]                   2．180                         3．40                   4．5                     5．

6．15                          7．30                          8．4                     9．                10．

11．（0 ，）            12．              13．                 14．4

二、解答題

15．（1）

              或

              或（舍去）……………………………………………………7分

（2）

              …………………………………………………………………14分

16．

          所以O(shè)E//平面AA₁B₁B……………………………………………………………14分

17．

18．解：（1）為圓周的點(diǎn)到直線的距離為-------2分

設(shè)的方程為

的方程為----------------------------------------------------------------5分

（2）設(shè)橢圓方程為，半焦距為c，則

橢圓與圓O恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則或 ------------------------------6分

當(dāng)時(shí)，所求橢圓方程為；-------------8分

當(dāng)時(shí)，

所求橢圓方程為-------------------------------------------------------------10分

（3）設(shè)切點(diǎn)為N，則由題意得，在中，，則，

N點(diǎn)的坐標(biāo)為，------------------- 11分

若橢圓為其焦點(diǎn)F₁,F₂

分別為點(diǎn)A,B故，-----------------------------------13分

若橢圓為，其焦點(diǎn)為,

此時(shí)　　　　-------------------------------------------15分

19．

第Ⅱ卷（附加題）參考答案

21．（1）                                     ………………………………………………4分

   （2） 時(shí)對應(yīng)的向量為 ，時(shí)對應(yīng)的向量為……10分

22．解：（1）由方程的（2）式平方減去（1）式得：　　5分

（2）曲線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，離心率為，

所以曲線的極坐標(biāo)方程為　　　　　　　　　　　　　　　  　  　10分

23．解：（1）賦值法：分別令，，得 -----2分

（2），-------------------------------------------------6分

（3），的系數(shù)為：

所以，當(dāng)或時(shí)，展開式中的系數(shù)最小，為81．----10分

24．