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        1. 已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是∠A=60°、邊長為a的菱形,又PD⊥底ABCD,且PD=CD,點M、N分別是棱AD、PC的中點.
          (1)證明:DN∥平面PMB
          (2)證明:平面PMB⊥平面PAD.
          分析:(1)利用線面平行的判定定理進行判斷.(2)利用面面垂直的判定定理進行判斷.
          解答:解:(1)證明:取PB中點Q,連結(jié)MQ、NQ,
          因為M、N分別是棱AD、PC中點,
          所以QN∥BC∥MD,且QN=MD,于是DN∥MQ.
          DN∥MQ
          MQ⊆平面PMB
          DN?平面PMB
          ⇒DN∥平面PMB

          (2)
          PD⊥平面ABCD
          MB⊆平面ABCD
          ⇒PD⊥MB
          ,
          又因為底面ABCD是∠A=60°,邊長為a的菱形,且M為AD中點,
          所以MB⊥AD.又AD∩PD=D,
          所以MB⊥平面PAD.
          MB⊥平面PAD
          MB⊆平面PMB
          ⇒平面PMB⊥平面PAD
          點評:本題主要考查直線和平面平行以及面面垂直的判定定理,要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和應(yīng)用.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,e為PC的中點,F(xiàn)為AD的中點.
          (Ⅰ)證明EF∥平面PAB;
          (Ⅱ)證明EF⊥平面PBC;
          (III)點M是四邊形ABCD內(nèi)的一動點,PM與平面ABCD所成的角始終為45°,求動直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=2CD=2,PB=PC,側(cè)面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中點.
          (1)求證:PO⊥平面ABCD;
          (2)求證:PA⊥BD
          (3)若二面角D-PA-O的余弦值為
          10
          5
          ,求PB的長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,E為BC中點,AE與BD交于O點,AB=BC=2CD=2,BD⊥PE.
          (1)求證:平面PAE⊥平面ABCD; 
          (2)若直線PA與平面ABCD所成角的正切值為
          5
          2
          ,PO=2,求四棱錐P-ABCD的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,E是線段PC上一點,PC⊥平面BDE.
          (Ⅰ)求證:BD⊥平面PAB.
          (Ⅱ)若PA=4,AB=2,BC=1,求直線AC與平面PCD所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年山東省濟寧一中高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          如圖,已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,e為PC的中點,F(xiàn)為AD的中點.
          (Ⅰ)證明EF∥平面PAB;
          (Ⅱ)證明EF⊥平面PBC;
          (III)點M是四邊形ABCD內(nèi)的一動點,PM與平面ABCD所成的角始終為45°,求動直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積.

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          同步練習(xí)冊答案