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已知中，，.設(shè)，記.

（1）   求的解析式及定義域；

（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912360984321474/SYS201207091236439995110628_ST.files/image010.png">？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【解析】第一問利用（1）如圖，在中，由，，

可得，

又AC=2，故由正弦定理得

 

（2）中

由可得.顯然，，則

1當(dāng)m>0的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912360984321474/SYS201207091236439995110628_ST.files/image021.png">m+1=3/2,n=1/2

2當(dāng)m<0，不滿足的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912360984321474/SYS201207091236439995110628_ST.files/image021.png">；

因而存在實(shí)數(shù)m=1/2的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912360984321474/SYS201207091236439995110628_ST.files/image021.png">.

 

已知函數(shù)f（x）=a+bsinx+ccosx（x∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），B(

π

2

，1)，且b＞0，又f（x）的
最大值為2

2

-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）由函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過平移是否能得到一個(gè)奇函數(shù)y=g（x）的圖象？若能，請寫出平移過程；若不能，請說明理由．

已知直線l：x-y+3=0，一束光線從點(diǎn)A（1，2）處射向x軸上一點(diǎn)B，又從B點(diǎn)反射到l上一點(diǎn)C，最后又從C點(diǎn)反射回A點(diǎn)．
（Ⅰ）試判斷由此得到的△ABC是有限個(gè)還是無限個(gè)？
（Ⅱ）依你的判斷，認(rèn)為是無限個(gè)時(shí)求出所以這樣的△ABC的面積中的最小值；認(rèn)為是有限個(gè)時(shí)求出這樣的線段BC的方程．

已知x，y∈R⁺且x+y=4，求

1

x

+

2

y

的最小值．某學(xué)生給出如下解法：由x+y=4得，4≥2

xy

①，即

1

xy

≥

1

2

②，又因?yàn)?span id="cvv2vyd" class="MathJye">

1

x

+

2

y

≥2

2 xy

③，由②③得

1

x

+

2

y

≥

2

④，即所求最小值為

2

⑤．請指出這位同學(xué)錯(cuò)誤的原因．