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設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+

π

3

）+sin²x．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期．
（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=

1

3

，f（

C

3

）=-

1

4

，且C為非鈍角，求sinA．

已知向量

u

=（x，y）與向量

v

=（y，2y-x）的對(duì)應(yīng)關(guān)系用

v

=f（

u

）表示．
（1）證明對(duì)任意的向量

a

、

b

及常數(shù)m、n，恒有f（m

a

+n

b

）=mf（

a

）+nf（

b

）成立；
（2）設(shè)

a

=（1，1），

b

=（1，0），求向量f（

a

）與f（

b

）的坐標(biāo)；
（3）求使f（

c

）=（p，q）（p、q為常數(shù)）的向量

c

的坐標(biāo)．

已知t=0時(shí)刻一質(zhì)點(diǎn)在數(shù)軸的原點(diǎn)，該質(zhì)點(diǎn)每經(jīng)過(guò)1秒就要向左或向右跳動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，已知每次跳動(dòng)，該質(zhì)點(diǎn)向左的概率為

1

3

，向右的概率為

2

3

．
（1）求t=3秒時(shí)刻，該質(zhì)點(diǎn)在數(shù)軸上x(chóng)=1處的概率．
（2）設(shè)t=3秒時(shí)刻，該質(zhì)點(diǎn)在數(shù)軸上x(chóng)=ξ處，求Eξ、Dξ．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=（1+cos²

nπ

2

）a_n+sin²

nπ

2

，n∈N^*．
（1）求a₂，a₃，a₄，并求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=

a2n

a2n-1

，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求證：S_n≤n+

5

3

．

已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，a₂=6，a₅=162．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，證明

Sn•Sn+2

S 2 n+1

≤1．