Question

已知t=0時(shí)刻一質(zhì)點(diǎn)在數(shù)軸的原點(diǎn)，該質(zhì)點(diǎn)每經(jīng)過(guò)1秒就要向左或向右跳動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，已知每次跳動(dòng)，該質(zhì)點(diǎn)向左的概率為

1

3

，向右的概率為

2

3

．
（1）求t=3秒時(shí)刻，該質(zhì)點(diǎn)在數(shù)軸上x(chóng)=1處的概率．
（2）設(shè)t=3秒時(shí)刻，該質(zhì)點(diǎn)在數(shù)軸上x(chóng)=ξ處，求Eξ、Dξ．

Answer 1

分析：（1）t=3秒時(shí)刻，該質(zhì)點(diǎn)在數(shù)軸上x(chóng)=1處表示三次跳動(dòng)中兩次向右，一次向左，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求概率即可．
（2）ξ所有可能取值為-3，-1，1，3，分別利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求概率，列出分布列，再求期望和方差；也可考慮t=3秒時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)已向右跳了η次，則ξ=η-（3-η），且η～B(3，

2

3

)．

解答：解析：（1）由題意，質(zhì)點(diǎn)右跳二次，左跳一次．
∴概率P=

C

2 3

•(

2

3

)2•

1

3

=

4

9

．
（2）設(shè)t=3秒時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)已向右跳了η次，則η～B(3，

2

3

)
∴Eη=3×

2

3

=2Dη=3×

2

3

×

1

3

又∵ξ=η-（3-η）=2η-3∴Eξ=2Eη-3=1Dξ=22•Dη=

8

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率、分布列、期望和方差知識(shí)，同時(shí)考查利用概率知識(shí)解決問(wèn)題的能力．