(1)求證:數列為等比數列——青夏教育精英家教網—

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等比數列{a_n}的前n項和為S_n，已知對任意的n∈N⁺，點（n，S_n）均在函數y=b^x+r（b＞0且b≠1，b，r均為常數的圖象上．
（Ⅰ）求r的值．
（Ⅱ）當b=2時，記b_n=2（log₂a_n=1）（n∈N⁺），證明：對任意的，不等式成立

b1+1

b1

•

b2+1

b2

•…

bn+1

bn

＞

n+1

．

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等比數列{x_n}各項均為正值，y_n=2log_ax_n（a＞0且a≠1，n∈N^*），已知y₄=17，y₇=11
（1）求證：數列{y_n}是等差數列；
（2）數列{y_n}的前多少項的和為最大？最大值是多少？
（3）求數列{|y_n|}的前n項和．

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等比數列{a_n}單調遞增，且滿足：a₁+a₆=33，a₃a₄=32．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）數列{b_n}滿足：b₁=1且n≥2時，a2，abn，a2n-2成等比數列，T_n為{b_n}前n項和，cn=

Tn+1

Tn

+

Tn

Tn+1

，證明：2n＜c₁+c₂+…+c_n＜2n+3（n∈N^*）．

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等比數列{c_n}滿足c_n+1+c_n=5•2^2n-1，n∈N^*，數列{a_n}滿足a_n=log₂c_n
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）數列{b_n}滿足b_n=

1

an•an+1

，T_n為數列{b_n}的前n項和．求證：T_n＜

1

2

；
（Ⅲ）是否存在正整數m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比數列？若存在，求出所有m，n 的值；若不存在，請說明理由．

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等比數列{a_n}的前n項和為S_n，已知對任意的n∈N⁺，點（n，S_n），均在函數y=2^x+r（其中r為常數）的圖象上．
（1）求r的值；
（11）記b_n=2（log₂a_n+1）（n∈N⁺
證明：對任意的n∈N⁺，不等式

b1+1

b1

•

b2+1

b2

…

bn+1

bn

＞

n+1

成立．

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一、選擇：

ACBDA CDCAA DC

二、填空題

13． 14． 15．5 16．

三、解答題

20090418

（2）

當且僅當

18．（1）證明：面A₁CD

（2）證明：ABCD為矩形，

由（1）知面A₁BC

（3）

19．（1）

設A點坐標為

（2）

20．解：（1）

即

（2）令

令

從而

21．解：（1）由時，

由題意，可得k=8

（2）

當且僅當時取等號

第8年工廠的利潤最高，最高為520萬元。

22．（1）證明：

是以2為公比的等比數列

（2）

，

當n為偶數時，

，

當n為奇數時，

（3）

當

綜上，

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