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				已知函數(shù).數(shù)列滿足對于一切有.且數(shù)列滿足.設(shè)．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)f（x）滿足下列條件：（1）函數(shù)f（x）定義域為[0，1]；（2）對于任意x∈[0，1]，f（x）≥0，且f（0）=0，f（1）=1；（3）對于滿足條件x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1的任意兩個數(shù)x1，x2，有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
          （Ⅰ）證明：對于任意的0≤x≤y≤1，有f（x）≤f（y）；
          （Ⅱ）證明：對于任意的0≤x≤1，有f（x）≤2x；
          （Ⅲ）不等式f（x）≤1.9x對于一切x∈[0，1]都成立嗎？
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=3x2+1，g（x）=2x，數(shù)列{an}滿足對于一切n∈N*有an＞0，且f(an+1)-f(an)=g(an+1+
          3
          2
          )          ．數(shù)列{bn}滿足bn=logana，設(shè)k，l∈N*，bk=
          1
          1+3l
          ，bl=
          1
          1+3k
          ．
          （1）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并指出公比；
          （2）若k+l=9，求數(shù)列{bn}的通項公式．
          （3）若k+l=M0（M0為常數(shù)），求數(shù)列{an}從第幾項起，后面的項都滿足an＞1．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當x=
          π
          3
          時，f（x）取得極小值
          π
          3
          -
          		3
          ．
          （1）求a，b的值；
          （2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
          ①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
          ②對任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
          試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
          （3）記h(x)=
          1
          8
          [5x-f(x)]          ，設(shè)x1是方程h（x）-x=0的實數(shù)根，若對于h（x）定義域中任意的x2、x3，當|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，問是否存在一個最小的正整數(shù)M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=3x2+1，g（x）=2x，數(shù)列{an}滿足對于一切n∈N*有an＞0，且f(an+1)-f(an)=g(an+1+
          3
          2
          )          ．數(shù)列{bn}滿足bn=logana，設(shè)k，l∈N*，bk=
          1
          1+3l
          ，bl=
          1
          1+3k
          ．
          （1）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并指出公比；
          （2）若k+l=9，求數(shù)列{bn}的通項公式．
          

			
          
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          已知函數(shù)的定義域為,并滿足(1)對于一切實數(shù)，都有；
          


          (2)對任意的；  (3)；
          


          利用以上信息求解下列問題：
          


          (1)求；
          


          (2)證明；
          


          (3)若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍。
          


           
          

			
          
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          一、選擇題：
          1.D 
2.D 3.D  4.C  5.A 6.D 7.B  8.C 9.B 10.B  11.D 12.D
          二、填空題：
          13、    14、  15、對任意使   16、2    17、
          18、    19、   20、8      21、     22、40    23、    
          24、4       25、    26、
          三、解答題：
          27解：（1）由，得
          ，
          ，
          ， ，
          于是，
，
          ∴，即．
          （2）∵角是一個三角形的最小內(nèi)角，∴0<≤,,
          設(shè),則≥（當且僅當時取=）,
          故函數(shù)的值域為．
          28證明：（1）同理，
          又∵      
∴平面．　
          （2）由（1）有平面
          又∵平面，    ∴平面平面．
          （3）連接AG并延長交CD于H，連接EH，則，
          在AE上取點F使得，則，易知GF平面CDE．
          29解：（1），                     

          ，，                         

          ∴。    
          （2）∵，
          ∴當且僅當，即時，有最大值。
          ∵，∴取時，（元），
          此時，（元）。答：第3天或第17天銷售收入最高，
          此時應(yīng)將單價定為7元為好
          30解：（1）設(shè)M
          ∵點M在MA上∴  ①
          同理可得②
          由①②知AB的方程為
          易知右焦點F（）滿足③式，故AB恒過橢圓C的右焦點F（）
          （2）把AB的方程
          ∴
          又M到AB的距離
          ∴△ABM的面積
          31解：(Ⅰ)
 
          所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù).

          （Ⅱ） 證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,
          由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3),  x2=
          即ㄓ是鈍角三角形
          （Ⅲ）假設(shè)ㄓ為等腰三角形，則只能是
           
          即
            ①         

          而事實上,    ②
          由于,故(2)式等號不成立.這與式矛盾. 所以ㄓ不可能為等腰三角形.
          32解：（Ⅰ）
               
          故數(shù)列為等比數(shù)列，公比為３.           

          （Ⅱ）
                           

          所以數(shù)列是以為首項,公差為 loga3的等差數(shù)列. 
          又
                                     

          又=1+3,且
                           
         
               
          （Ⅲ）
                
          假設(shè)第項后有
                即第項后，于是原命題等價于
                 
            故數(shù)列從項起滿足．     
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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