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函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（-1+x）=f（-1-x），當(dāng)x∈[-2，-1]時(shí)，f（x）=t（x+2）³-t（x+2）（t∈R），記函數(shù)y=f（x）的圖象在（

1

2

，f（

1

2

））處的切線為l，f′（

1

2

）=1．
（Ⅰ）求y=f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）點(diǎn)列B₁（b₁，2），B₂（b₂，3），…，B_n（b_n，n+1）在l上，A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），…，A_n（x_n，0）依次為x軸上的點(diǎn)，如圖，當(dāng)n∈N^*時(shí)，點(diǎn)A_n，B_n，A_n+1構(gòu)成以A_nA_n+1為底邊的等腰三角形．若x₁=a（0＜a＜1），求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a使得數(shù)列{x_n}是等差數(shù)列？如果存在，寫出a的一個(gè)值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f(x)=-tx³+tx，記函數(shù)f(x)的圖象在x=處的切線為l，f′()=1．

    (Ⅰ)當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，求函數(shù)f(x)的解析式；

    (Ⅱ)求切線l的方程；

    (Ⅲ)點(diǎn)列B₁(b₁，2)，B₂(b₂，3)，…，B_n(b_n，n+1)在l上，A₁(x₁，0)，A₂(x₂，0)，…，A_n(x_n，0)依次為x軸上的點(diǎn)，如圖，當(dāng)n∈N*，點(diǎn)A_n、B_n、A_n+1構(gòu)成以A_nA_n+1為底邊的等腰三角形．若x₁=a(0＜a＜1)，且數(shù)列{x_n}是等差數(shù)列，求a的值和數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式．

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函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（-1+x）=f（-1-x），當(dāng)x∈[-2，-1]時(shí)，f（x）=t（x+2）³-t（x+2）（t∈R），記函數(shù)y=f（x）的圖象在處的切線為l，．
（Ⅰ）求y=f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）點(diǎn)列B₁（b₁，2），B₂（b₂，3），…，B_n（b_n，n+1）在l上，A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），…，A_n（x_n，0）依次為x軸上的點(diǎn)，如圖，當(dāng)n∈N^*時(shí)，點(diǎn)A_n，B_n，A_n+1構(gòu)成以A_nA_n+1為底邊的等腰三角形．若x₁=a（0＜a＜1），求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a使得數(shù)列{x_n}是等差數(shù)列？如果存在，寫出a的一個(gè)值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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一、選擇題：

1.D  2.D 3.D  4.C  5.A 6.D 7.B  8.C 9.B 10.B  11.D 12.D

二、填空題：

13、    14、  15、對(duì)任意使   16、2    17、

18、    19、   20、8      21、     22、40    23、   

24、4       25、    26、

三、解答題：

27解：（1）由，得

，

，

， ，

于是， ，

∴，即．

（2）∵角是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，∴0<≤,,

設(shè),則≥（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取=）,

故函數(shù)的值域?yàn)?sub>．

28證明：（1）同理，

又∵       ∴平面．　

（2）由（1）有平面

又∵平面，    ∴平面平面．

（3）連接AG并延長交CD于H，連接EH，則，

在AE上取點(diǎn)F使得，則，易知GF平面CDE．

29解：（1），                     

，，                         

∴。   

（2）∵，

∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值。

∵，∴取時(shí)，（元），

此時(shí)，（元）。答：第3天或第17天銷售收入最高，

此時(shí)應(yīng)將單價(jià)定為7元為好

30解：（1）設(shè)M

∵點(diǎn)M在MA上∴  ①

同理可得②

由①②知AB的方程為

易知右焦點(diǎn)F（）滿足③式，故AB恒過橢圓C的右焦點(diǎn)F（）

（2）把AB的方程

∴

又M到AB的距離

∴△ABM的面積

31解：(Ⅰ)  

所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù).

（Ⅱ） 證明:據(jù)題意且x₁<x₂<x₃,

由(Ⅰ)知f (x₁)>f (x₂)>f (x₃),  x₂=

即ㄓ是鈍角三角形

（Ⅲ）假設(shè)ㄓ為等腰三角形，則只能是

即

  ①         

而事實(shí)上,    ②

由于,故(2)式等號(hào)不成立.這與式矛盾. 所以ㄓ不可能為等腰三角形.

32解：（Ⅰ）

故數(shù)列為等比數(shù)列，公比為３.           

（Ⅱ）

_{所以數(shù)列是以為首項(xiàng),公差為 loga3的等差數(shù)列.}

又

又=1+3,且

（Ⅲ）

假設(shè)第項(xiàng)后有

      即第項(xiàng)后，于是原命題等價(jià)于

  故數(shù)列從項(xiàng)起滿足．