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				8．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,且則曲線在處的切線方程是        A．y=3x+5       B．y=3x+6     C．y=2x+5     D．y=2x+4			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.
          


          (1)求f(x)的解析式；
          


          (2)若過點A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．
          


          【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x
          


          (2)中設(shè)切點為(x0，x03－3x0)，因為過點A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6
          


          然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2
          


          解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
          


          依題意
          


          又f′(0)＝－3
          


          ∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x
          


          (2)設(shè)切點為(x0，x03－3x0)，
          


          ∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3
          


          ∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)
          


          又切線過點A(2，m)
          


          ∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)
          


          ∴m＝－2x03＋6x02－6
          


          令g(x)＝－2x3＋6x2－6
          


          則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)
          


          由g′(x)＝0得x＝0或x＝2
          


          ∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．
          


          ∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2
          


          畫出草圖知，當(dāng)－6<m<2時，m＝－2x3＋6x2－6有三解，
          


          所以m的取值范圍是(－6,2)．
          


          


           
          

			
          
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          已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是，且f(－1)＝2，，則曲線y＝f(x)在點x＝－1處的切線方程是
          

          

          [　　]
          

          A．y＝3x＋5
          

          

          B．y＝3x＋6
          

          

          C．y＝2x＋5
          

          

          D．y＝2x＋4
          

          

          

			
          
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          已知下列四個命題：
          ①若函數(shù)y=f（x）在x°處的導(dǎo)數(shù)f'（x°）=0，則它在x=x°處有極值；
          ②不論m為何值，直線y=mx+1均與曲線
          x2
          4
          +
          y2
          b2
          =1          有公共點，則b≥1；
          ③設(shè)直線l1、l2的傾斜角分別為α、β，且1+tanβ-tanα+tanαtanβ=0，則l1和l2的夾角為45°；
          ④若命題“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|≤2”是假命題，則|a+1|＞2；
          以上四個命題正確的是
           
          （填入相應(yīng)序號）．
          

			
          
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          已知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且
          lim
          x→0
          f(x+2)-f(2)
          2x
          =-2          ，則曲線y=f（x）在點（2，2）處的切線的一般式方程是
          4x+y-10=0
          4x+y-10=0
          ．
          

			
          
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          已知f（x）是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且
          lim
          x→0
          f(2+x)-f(2)
          2x
          =-1          ，則曲線y=f（x）在（-2，1）處的切線方程是______．
          

			
          
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          一、選擇題：
          1．C  2．D  3．C  4．A   5．B  6．C  7．B   8．A   9．D  10．A  11．A  12．C
          二、填空題：
          13．        
14． 26   15． －3    16．     17． 3        
18．   
          19．   20．(0，1) 21．     22．    23．765        24．5   
          25．2         
26．
          三、解答題：
          27、解：（1）∵cos3x=4cos3x-3cosx，則=4cos2x-3=2cos2x-1
          ∴f(x)=2cos2x-1+2sin2x
          =2sin(2x+)-1                            

          在2x+=2kπ+時，f(x)取得最大值2-1
          即在x=kπ+
(k∈Z)時，f(x)取得最大值2-1  
          （2）∵f(x)=2sin(2x+)-1
          要使f(x)遞減，x滿足2kπ+≤2x+≤2kπ+
          即kπ+≤x≤kπ+
(k∈Z)
          又∵cosx≠0，即x≠kπ+
(k∈Z)               

          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
               
              ）
              28、解：（1）p(ξ個正面向上，4-ξ個背面向上的概率，其中ξ可能取值為0，1，2，3，4。
              ∴p(ξ=0)= (1-)2(1-a)2=(1-a)2
              p(ξ=1)= (1-)(1-a)2+(1-)2?a(1-a)=
(1-a)

              p(ξ=2)= ()2(1-a)2+(1-)a(1-a)+
(1-)2?
a2=(1+2a-2 a2)
              p(ξ=3)= ()2a(1-a)+
(1-)
a2=
              p(ξ=4)= ()2
 a2=a2             

              (2) ∵0＜a＜1,∴p(ξ=1) ＜p(ξ=1),p(ξ=4) ＜p(ξ=3)
              則p(ξ=2)- p(ξ=1)= (1+2a-2 a2)-
=－≥0
              由
              ，即a∈[]                

              （3）由（1）知ξ的數(shù)學(xué)期望為
              Eξ=0×（1-a）2+1×
(1-a)+2×
(1+2a-2a2)+3×+4×=2a+1
              29、解：（1）∵EF∥CD∥AB，EG∥PB，根據(jù)面面平行的判定定理
              ∴平面EFG∥平面PAB，又PA面PAB，∴AP∥平面EFG 
              （2）∵平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC
              ∴AD⊥平面PCD，而BC∥AD，∴BC⊥面EFD
              過C作CR⊥EF交EF延長線于R點連GR，根據(jù)三垂線定理知
              ∠GRC即為二面角的平面角，∵GC=CR，∴∠GRC=45°，   
              故二面角G-EF-D的大小為45°。
              （3）Q點為PB的中點，取PC中點M，則QM∥BC，∴QM⊥PC
              在等腰Rt△PDC中，DM⊥PC，∴PC⊥面ADMQ         

              30、解：（1）由已知可得，=（x+3,y）,=(x-3,y),=(,0),
              ∵2（）2=?，∴2（x2-9）=x2-9+y2,
              即P點的軌跡方程（1-2）x2+y2=9（1-2）
              當(dāng)1-2＞0，且≠0，即∈（-1，0）時，有+=1，
              ∵1-2＞0，∴＞0，∴x2≤9。
              ∴P點的軌跡是點A1，（-3，0）與點A2（3，0） 

              當(dāng)=0時，方程為x2+y2=9，P的軌跡是點A1（-3，0）與點A2（3，0）
              當(dāng)1-2＜0，即入∈（-∞，-1）∪（1，+∞）時，方程為-=1，P點的軌跡是雙曲線。
              當(dāng)1-2=0，即=±1時，方程為y=0，P點的軌跡是射線。
              （2）過點A1且斜率為1的直線方程為y=x+3,
              當(dāng)=時，曲線方程為+=1，
              由（1）知，其軌跡為點A1（-3，0）與A2（3，0）
              因直線過A1（-3，0），但不過A2（3，0）。
              所以，點B不存在。
              所以，在直線x=-9上找不到點C滿足條件。         

              31、解：（理）（1）f′(x)=－+a=
              (i)若a=0時，f′(x)= ＞0x＞0，f′(x)＜0x＜0
              ∴f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增，在（-∞，0）單調(diào)遞減。    
              （ii）若時，f′(x)≤0對x∈R恒成立。
              ∴f(x)在R上單調(diào)遞減。                          

              (iii)若-1＜a＜0，由f′(x)＞0ax2+2x+a＞0＜x＜
              由f′(x)＜0可得x＞或x＜
              ∴f(x)在[，]單調(diào)遞增
              在（-∞，]，[上單調(diào)遞減。
              綜上所述：若a≤－1時，f(x)在（－∞，+∞）上單調(diào)遞減。
              （2）由（1）當(dāng)a=－1時，f(x)在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減。
              當(dāng)x∈（0，+∞）時f(x)＜f(0)
              ∴l(xiāng)n（1+x2）－x＜0 即ln（1+x2）＜x
              ∴l(xiāng)n[（1+）（1+）……(1+)]
              =ln[（1+）（1+）+…ln（1+）＜++…+
              ＜=1-+-+…+=1-＜1
              ∴（1+）（1+）……(1+)＜e   
              32、解：（1）由題可知：與函數(shù)互為反函數(shù)，所以，
              ，  （2）因為點在函數(shù)的圖像上，所以，  
              在上式中令可得：，又因為：，，代入可解得：．所以，，(*)式可化為：
①
              （3）直線的方程為：，，
              在其中令，得，又因為在ｙ軸上的截距為，所以，
              =，結(jié)合①式可得：           
②
              由①可知：當(dāng)自然數(shù)時，，，
              兩式作差得：．
              結(jié)合②式得：
        ③
              在③中，令，結(jié)合，可解得：，
              又因為：當(dāng)時，，所以，舍去，得．
              同上，在③中，依次令，可解得：，．
              猜想：．下用數(shù)學(xué)歸納法證明．       
              （1）時，由已知條件及上述求解過程知顯然成立．
              （2）假設(shè)時命題成立，即，則由③式可得：
              把代入上式并解方程得：

              由于，所以，，所以，
              符合題意，應(yīng)舍去，故只有．
              所以，時命題也成立．
              綜上可知：數(shù)列的通項公式為    
               
               
              		
              
	
	

              
	



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