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．（本題滿分14分）
已知函數(shù) （為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求的最小值；
（2）不等式的解集為，若且求實數(shù)的取值范圍；
（3）已知，且，是否存在等差數(shù)列和首項為公比大于0的等比數(shù)列，使得？若存在，請求出數(shù)列的通項公式．若不存在，請說明理由．

．（本小題滿分14分）
已知數(shù)列的相鄰兩項是關(guān)于的方程 的兩實根，且，記數(shù)列的前項和為.
（1）求；
（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）設(shè)，問是否存在常數(shù)，使得對都成立，若存在，
求出的取值范圍，若不存在，請說明理由.

．（本小題滿分14分）
如圖所示，在直角梯形ABCD中，，曲線段.DE上
任一點到A、B兩點的距離之和都相等．
(Ⅰ) 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線段DE的方程；
(Ⅱ) 過C能否作-條直線與曲線段DE 相交，且所
得弦以C為中點，如果能，求該弦所在的直線
的方程；若不能，說明理由．

．（本小題滿分14分）

某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得10萬元～1000萬元的投資收 

益．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單

位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．現(xiàn)

有兩個獎勵方案的函數(shù)模型：（1）；（2）．試問這兩個函數(shù)模

型是否符合該公司要求，并說明理由．