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				4． 已知=.=且//..θ∈(0,).(1)求k與θ的關系式k=f(θ),(2)求k=f(θ)的最小值.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知向量a=(cosα ，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，且a與b之間滿足關系：|ka+b|=|a-kb|，其中k>0。
          （1）求將a與b的數(shù)量積用k表示的解析式f(k)；
          （2）a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，則說明理由；若能，則求出對應的k值；
          （3）求a與b夾角的最大值。 
          

			
          
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          （本題滿分10分）已知向量="(cosα," sinα), b="(cosβ," sinβ)，且與b之間滿足關系：|k+b|=|-kb|，其中k>0. 
          (1)求將與b的數(shù)量積用k表示的解析式f(k)；
          (2)能否和b垂直？能否和b平行？若不能，則說明理由；若能，則求出對應的k值；
          (3)求與b夾角的最大值。
          

			
          
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          已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
          


          （I）求橢圓的方程；
          


          （II）若過點（2，0）的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當＜ 時，求實數(shù)的取值范圍．
          


          【解析】本試題主要考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關系的運用。
          


          第一問中，利用
          


          第二問中，利用直線與橢圓聯(lián)系，可知得到一元二次方程中，可得k的范圍，然后利用向量的＜不等式，表示得到t的范圍。
          


          解：（1）由題意知
          


          


           
          

			
          
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          已知中心在坐標原點，焦點在軸上的橢圓C；其長軸長等于4,離心率為．
          


          (Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
          


          (Ⅱ)若點(0,1), 問是否存在直線與橢圓交于兩點,且？若存在,求出的取值范圍,若不存在,請說明理由.
          


          【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解，直線與橢圓的位置關系的運用。
          


          第一問中，可設橢圓的標準方程為 
          


          則由長軸長等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以, 
          


          又由于 
          


          所求橢圓C的標準方程為
          


          第二問中，
          


          假設存在這樣的直線,設,MN的中點為
          


           因為|ME|=|NE|所以MNEF所以
          


          (i)其中若時,則K=0,顯然直線符合題意;
          


          (ii)下面僅考慮情形:
          


          由,得,
          


          ,得
          


          代入1,2式中得到范圍。
          


          (Ⅰ) 可設橢圓的標準方程為 
          


          則由長軸長等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以, 
          


          又由于 
          


          所求橢圓C的標準方程為
          


           (Ⅱ) 假設存在這樣的直線,設,MN的中點為
          


           因為|ME|=|NE|所以MNEF所以
          


          (i)其中若時,則K=0,顯然直線符合題意;
          


          (ii)下面僅考慮情形:
          


          由,得,
          


          ,得……②  ……………………9分
          


          則．
          


          代入①式得,解得………………………………………12分
          


          代入②式得,得．
          


          綜上(i)(ii)可知,存在這樣的直線,其斜率k的取值范圍是
          


           
          

			
          
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