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        1. 20.已知正項數(shù)列中..點在拋物線 上,數(shù)列中.點在過點.以為方向向量的直線上. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分13分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列中,是數(shù)列的前項和,對任意,均有  (1).求常數(shù)的值;(2)求數(shù)列的通項公式;(3).記,求數(shù)列的前項和。 

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          (本小題13分)已知等比數(shù)列滿足:,且,的等差中項。

          (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

          (Ⅱ)若,,求  成立的正整數(shù)的最小值。

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          (本小題13分)

          已知等比數(shù)列滿足,且,的等差中項.

          (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

          (Ⅱ)若,,求使  成立的正整數(shù)的最小值.

           

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          (本大題滿分13分)設函數(shù)是定義域在上的單調函數(shù),且對于任意正數(shù),已知.

          (1)求的值;

          (2)一個各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足:,其中是數(shù)列的前n項的和,求數(shù)列的通項公式;

          (3)在(2)的條件下,是否存在正數(shù),使 對一切成立?若存在,求出M的取值范圍;若不存在,說明理由.

           

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          (本小題滿分13分)

          某項競賽分別為初賽、復賽、決賽三個階段進行,每個階段選手要回答一個問題.規(guī)定正確回答問題者進入下一階段競賽,否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是,且各階段通過與否相互獨立.

             (I)求該選手在復賽階段被淘汰的概率;

             (II)設該選手在競賽中回答問題的個數(shù)為,求的分布列、數(shù)學期望和方差.

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          一.選擇題

          1~10  BADDA    BCBCD

          二.填空題

          11.2      12.      13.      14.8        15.45

          三.解答題

          16.解:因為,所以 ………………………………(1分)

             由,解得 ………………………………(3分)

            因為,故集合應分為兩種情況

          (1)時,  …………………………………(6分)

          (2)時,  ……………………………………(8分)

          所以     …………………………………………………(9分)

          假,則…………………………………………………………(10分)

          真,則  ……………………………………………………………(11分)

          故實數(shù)的取值范圍為………………………………………(12分)

          17.解:(1)由1的解集有且只有一個元素知

                  ………………………………………(2分)

          時,函數(shù)上遞增,此時不滿足條件2

          綜上可知  …………………………………………(3分)

           ……………………………………(6分)

          (2)由條件可知……………………………………(7分)

          時,令

          所以……………………………………………………………(9分)

          時,也有……………………………(11分)

          綜上可得數(shù)列的變號數(shù)為3……………………………………………(12分)

          18.解:(1)當時,………………………(1分)

           當時,……………………(2分)

          ,知又是周期為4的函數(shù),所以

          …………………………(4分)

          …………………………(6分)

          故當時,函數(shù)的解析式為

          ………………………………(7分)

          (2)當時,由,得

          解上述兩個不等式組得…………………………………………(10分)

          的解集為…………………(12分)

          19.解:(1)當時,,……………………(2分)

          時,

          綜上,日盈利額(萬元)與日產量(萬件)的函數(shù)關系為:

          …………………………………………………………(4分)

          (2)由(1)知,當時,每天的盈利額為0……………………………(6分)

                  當時,

          當且僅當時取等號

          所以時,,此時……………………………(8分)

                      時,由

          函數(shù)上遞增,,此時……(10分)

          綜上,若,則當日產量為3萬件時,可獲得最大利潤

                  若,則當日產量為萬件時,可獲得最大利潤…………(12分)

          20.解:(1)將點代入

                 因為直線,所以……………………………………(3分)

                 (2) ,

          為偶數(shù)時,為奇數(shù),……………(5分)

          為奇數(shù)時,為偶數(shù),(舍去)

          綜上,存在唯一的符合條件…………………………………………………(7分)

          (3)證明不等式即證明

               成立,下面用數(shù)學歸納法證明

          1當時,不等式左邊=,原不等式顯然成立………………………(8分)

          2假設時,原不等式成立,即

              當

               =

          ,即時,原不等式也成立 ………………(11分)

          根據(jù)12所得,原不等式對一切自然數(shù)都成立 ……………………………(13分)

          21.解:(1)由……………………(1分)

               

               又的定義域為,所以

          時,

          時,,為減函數(shù)

          時,為增函數(shù)………………………(5分)

             所以當時,的單調遞增區(qū)間為

                                   單調遞減區(qū)間為…………………(6分)

          (2)由(1)知當時,遞增無極值………(7分)

          所以處有極值,故

               因為,所以上單調

               當為增區(qū)間時,恒成立,則有

              ………………………………………(9分)

          為減區(qū)間時,恒成立,則有

          無解  ……………………(13分)

          由上討論得實數(shù)的取值范圍為 …………………………(14分)

           

           

           


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