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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本題滿分20分，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題10分）
            
          已知是直線上的個(gè)不同的點(diǎn)（，、均為非零常數(shù)），其中數(shù)列為等差數(shù)列.
            
          （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
            
          （2）若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，求證: ；
            
          （3） 設(shè)，且當(dāng)時(shí)，恒有（和都是不大于的正整數(shù), 且）.試探索：在直線上是否存在這樣的點(diǎn)，使得成立？請(qǐng)說明你的理由.
          

			
          
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          某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率與日產(chǎn)量（萬件）之間滿足關(guān)系：
          （其中為小于6的正常數(shù)）
          （注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品）已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量．
          　　　 （1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；
          　　　 （2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤？ 
          

			
          
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          某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率與日產(chǎn)量（萬件）之間大體滿足關(guān)系：（其中為小于6的正常數(shù)）（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品），已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量．（1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤？
          


           
          

			
          
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          某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率與日產(chǎn)量（萬件）之間大體滿足關(guān)系：
              
          （其中為小于6的正常數(shù)）
              
          （注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品）
              
          已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.
              
          （1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；
              
          （2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤？
              
          

			
          
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          古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：
          他們研究過圖①中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)，由三角形數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}；類似地，稱圖②中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)．由正方形數(shù)構(gòu)成數(shù)列{bn}． 1225既是三角形數(shù)數(shù)列{an}中的第m項(xiàng)又是正方形數(shù)數(shù)列{bn}中第k項(xiàng)，則m+k=（　�。�
          

			
          
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          一．選擇題
          1~10 
BADDA    BCBCD
          二．填空題
          11．2     
12．     
13．     
14．8        15．45
          三．解答題
          16．解：因?yàn)?sub>，所以 ………………………………（1分）
            
由得，解得 ………………………………（3分）
           
因?yàn)?sub>，故集合應(yīng)分為和兩種情況
          （1）時(shí)，  …………………………………（6分）
          （2）時(shí)，  ……………………………………（8分）
          所以得    
…………………………………………………（9分）
          若真假，則…………………………………………………………（10分）
          若假真，則  ……………………………………………………………（11分）
          故實(shí)數(shù)的取值范圍為或………………………………………（12分）
          17．解：（1）由1的解集有且只有一個(gè)元素知
                  或 ………………………………………（2分）
          當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，此時(shí)不滿足條件2
          綜上可知  …………………………………………（3分）
           ……………………………………（6分）
          （2）由條件可知……………………………………（7分）
          當(dāng)時(shí)，令或
          所以或……………………………………………………………（9分）
          又時(shí)，也有……………………………（11分）
          綜上可得數(shù)列的變號(hào)數(shù)為3……………………………………………（12分）
          18．解：（1）當(dāng)時(shí)，………………………（1分）
           當(dāng)時(shí)，……………………（2分）
          由，知又是周期為4的函數(shù)，所以
          當(dāng)時(shí)
          …………………………（4分）
          當(dāng)時(shí)
          …………………………（6分）
          故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為
          ………………………………（7分）
          （2）當(dāng)時(shí)，由，得
          或或
          解上述兩個(gè)不等式組得…………………………………………（10分）
          故的解集為…………………（12分）
          19．解：（1）當(dāng)時(shí)，，……………………（2分）
          當(dāng)時(shí)，，
          綜上，日盈利額（萬元）與日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關(guān)系為：
          …………………………………………………………（4分）
          （2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，每天的盈利額為0……………………………（6分）
                  當(dāng)時(shí)，
          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)
          所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)……………………………（8分）
                     
當(dāng)時(shí)，由知
          函數(shù)在上遞增，，此時(shí)……（10分）
          綜上，若，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬件時(shí)，可獲得最大利潤
                  若，則當(dāng)日產(chǎn)量為萬件時(shí)，可獲得最大利潤…………（12分）
          20．解：（1）將點(diǎn)代入得
                 因?yàn)橹本�，所以……………………………………（3分）
                 （2） ，
          當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，……………（5分）
          當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，（舍去）
          綜上，存在唯一的符合條件…………………………………………………（7分）
          （3）證明不等式即證明
               成立，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明
          1當(dāng)時(shí)，不等式左邊=，原不等式顯然成立………………………（8分）
          2假設(shè)時(shí)，原不等式成立，即
              當(dāng)時(shí)
               =
          ，即時(shí)，原不等式也成立 ………………（11分）
          根據(jù)12所得，原不等式對(duì)一切自然數(shù)都成立 ……………………………（13分）
          21．解：（1）由得……………………（1分）
                
               又的定義域?yàn)?sub>，所以
          當(dāng)時(shí)，
          當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)
          當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)………………………（5分）
             所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為
                                  
單調(diào)遞減區(qū)間為…………………（6分）
          （2）由（1）知當(dāng)時(shí)，，遞增無極值………（7分）
          所以在處有極值，故且
               因?yàn)?sub>且，所以在上單調(diào)
               當(dāng)為增區(qū)間時(shí)，恒成立，則有
              ………………………………………（9分）
          當(dāng)為減區(qū)間時(shí)，恒成立，則有
          無解  ……………………（13分）
          由上討論得實(shí)數(shù)的取值范圍為 …………………………（14分）
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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