(三)性質(zhì):方程:, 焦點(diǎn): .通徑, 準(zhǔn)線: , 焦半徑:過焦點(diǎn)弦長(zhǎng) 注意:(1)幾何特征:焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離=,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離=,通徑長(zhǎng)= 頂點(diǎn)是焦——青夏教育精英家教網(wǎng)—

(三)性質(zhì):方程:, 焦點(diǎn): .通徑, 準(zhǔn)線: , 焦半徑:過焦點(diǎn)弦長(zhǎng) 注意:(1)幾何特征:焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離=,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離=,通徑長(zhǎng)= 頂點(diǎn)是焦點(diǎn)向準(zhǔn)線所作垂線段中點(diǎn). (2)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P或P 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

如圖，已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F₁、F₂、B，我們稱△F₁BF₂為橢圓C的特征三角形．如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
（1）已知橢圓C1：

+y2=1和C2：

=1判斷C₂與C₁是否相似，如果相似則求出C₂與C₁的相似比，若不相似請(qǐng)說明理由；
（2）寫出與橢圓C₁相似且半短軸長(zhǎng)為b的橢圓C_b的方程，并列舉相似橢圓之間的三種性質(zhì)（不需證明）；
（3）已知直線l：y=x+1，在橢圓C_b上是否存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線l對(duì)稱，若存在，則求出函數(shù)f（b）=|MN|的解析式．

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已知等軸雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)F₁、F₂在直線y=x上，線段F₁F₂的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（3，

）．
（1）若已知下列所給的三個(gè)方程中有一個(gè)是等軸雙曲線C的方程：①x²-y²=

；②xy=9；③xy=

．請(qǐng)確定哪個(gè)是等軸雙曲線C的方程，并求出此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)；
（2）現(xiàn)要在等軸雙曲線C上選一處P建一座碼頭，向A（3，3）、B（9，6）兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測(cè)算，從P到A、從P到B修建公路的費(fèi)用都是每單位長(zhǎng)度a萬元，則碼頭應(yīng)建在何處，才能使修建兩條公路的總費(fèi)用最低？
（3）如圖，函數(shù)y=

的圖象也是雙曲線，請(qǐng)嘗試研究此雙曲線的性質(zhì)，你能得到哪些結(jié)論？（本小題將按所得到的雙曲線性質(zhì)的數(shù)量和質(zhì)量酌情給分）

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（2011•南匯區(qū)二模）已知?jiǎng)又本€y=kx交圓（x-2）²+y²=4于坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A，交直線x=4于點(diǎn)B，若動(dòng)點(diǎn)M滿足

，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程為F（x，y）=0．
（1）試用k表示點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程F（x，y）=0；
（3）以下給出曲線C的五個(gè)方面的性質(zhì)，請(qǐng)你選擇其中的三個(gè)方面進(jìn)行研究，并說明理由（若你研究的方面多于三個(gè)，我們將只對(duì)試卷解答中的前三項(xiàng)予以評(píng)分）．
①對(duì)稱性；（2分）
②頂點(diǎn)坐標(biāo)（定義：曲線與其對(duì)稱軸的交點(diǎn)稱為該曲線的頂點(diǎn)）；（2分）
③圖形范圍；（2分）
④漸近線；（3分）
⑤對(duì)方程F（x，y）=0，當(dāng)y≥0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．（3分）

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已知點(diǎn)A（x₁，y₁）在圓（x-2）²+y²=4上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A不與（0，0）重合，點(diǎn)B（4，y₀）在直線x=4上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足

∥

，

．動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程為F（x，y）=0．
（1）試用點(diǎn)M的坐標(biāo)x，y表示y₀，x₁，y₁；
（2）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程F（x，y）=0；
（3）以下給出曲線C的五個(gè)方面的性質(zhì)，請(qǐng)你選擇其中的三個(gè)方面進(jìn)行研究，并說明理由．（若你研究的方面多于三個(gè)，我們將只對(duì)試卷解答中的前三項(xiàng)予以評(píng)分）
①對(duì)稱性；
②頂點(diǎn)坐標(biāo)（定義：曲線與其對(duì)稱軸的交點(diǎn)稱為該曲線的頂點(diǎn)）；
③圖形范圍；
④漸近線；
⑤對(duì)方程F（x，y）=0，當(dāng)y≥0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

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(1)由“若ab=ac(a≠0，a，b，c∈R)，則b=c”；類比“若（為三個(gè)向量），則”；