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				12．一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為.四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上.則此球的表面積為  A．3π   B．4π         D．6π  [分析] 本題主要考查正多面體和球的基本知識(shí).以及空間想象能力和幾何計(jì)算能力．  本題給出棱長(zhǎng)為的正四面體.要求推斷外接球的表面積．為此.必須先求該球的半徑.宜作圖進(jìn)行推算或估算．為了圖像清晰.可只作正四面體進(jìn)行討論.不畫(huà)出球的圖線．如附圖.四面體ABCD各棱長(zhǎng)都為．  解法1 如圖.點(diǎn)O為球心.OA.OB.OC.OD都是球的半徑.因?yàn)锳BCD是正四面體.所以這四條半徑的兩兩夾角彼此相等.設(shè)其大小為θ．    由空間中的一點(diǎn)O.引四條射線.兩兩的夾角都等于θ.則有            據(jù)此.可排除選項(xiàng)B.C和D.應(yīng)取A作答．  解法2 如圖.過(guò)A作AE⊥面BCD.E是垂足．連結(jié)EB.則EB是正△BCD外接圓的半徑．應(yīng)用正弦定理.由正三角形的邊長(zhǎng)為得    因?yàn)?  AE⊥EB    過(guò)AB的中點(diǎn)F.在平面AEB中.作AB的垂線交AE于O.則O是四面體ABCD外接球的球心.球的半徑為    所以.所求的球之表面積為    上述估計(jì)和精算的方法.計(jì)算量仍嫌偏大．若充分發(fā)揮空間想像力.可獲快速判斷．  解法3 聯(lián)想棱長(zhǎng)為1的正方體則四面體的棱長(zhǎng)都為它的外接球也是正方體的外接球.其半徑為正方體對(duì)角線長(zhǎng)的一半.即有故所求球面積為S=3π．  [答案]  A			【查看更多】
			

		
           
          

		
          
				
          題目列表(包括答案和解析)
          
		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為 
          


              A．      
B．       
C．        
D．3
          


           
          


           
          

			
          
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          一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為
          A．B．C．D．3
          

			
          
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          一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（   ）
          A．3π
          B．4π
          C．
          D．6π
          

			
          
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          一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為
          

          [      ]
          

          A．3π 
          B．4π
          C．3
          D．6π 
          

			
          
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          一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為
          

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          A.3π
          B.4π
          C.
          D.6π
          

			
          
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