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（2012•棗莊二模）已知橢圓C：

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，且過(guò)點(diǎn)（1，

3

2

），橢圓C的焦點(diǎn)與曲線(xiàn)2

x

2

-2

y

2

=1的焦點(diǎn)重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F任作橢圓C的一條弦PQ，直線(xiàn)AP、AQ分別交直線(xiàn)x=4于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)分別為m、n．請(qǐng)問(wèn)以線(xiàn)段MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)x軸上的定點(diǎn)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在（2）問(wèn)的條件下，求以線(xiàn)段MN為直徑的圓的面積的最小值．

（2012•棗莊二模）已知橢圓C：

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，且過(guò)點(diǎn)（1，

3

2

），橢圓C的焦點(diǎn)與曲線(xiàn)2

x

2

-2

y

2

=1的焦點(diǎn)重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F任作橢圓C的一條弦PQ，直線(xiàn)AP、AQ分別交直線(xiàn)x=4于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)分別為m、n．請(qǐng)問(wèn)以線(xiàn)段MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)x軸上的定點(diǎn)？若存在，求出定意的坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．