解:(1)依題意.得:..得所以拐點坐標是 ------- 3分知“拐點坐標是,而.所以關于點對稱. 方法二:設與關于中心對稱.并且在.所以就有.由.得化簡的: ——青夏教育精英家教網(wǎng)—

解:(1)依題意.得:..得所以拐點坐標是 ------- 3分知“拐點坐標是,而.所以關于點對稱. 方法二:設與關于中心對稱.并且在.所以就有.由.得化簡的: 所以點也在上.故關于點對稱. ------- 7分一般的.三次函數(shù)的“拐點是.它就是函數(shù)的對稱中心(或者:任何一個三次函數(shù)都有拐點,任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,任何一個三次函數(shù)平移后可以是奇函數(shù).......)都可以給分. ------- 10分 (3)或?qū)懗鲆粋€具體函數(shù).如.或 ------- 12分實質(zhì):任何一個三次函數(shù)都有拐點,任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且任何一個三次函數(shù)的“拐點就是它的對稱中心.即: 【查看更多】

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.

（Ⅰ）證明PC⊥AD；

（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；

（Ⅲ）設E為棱PA上的點，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長.

【解析】解法一：如圖，以點A為原點建立空間直角坐標系，依題意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), ,P（0,0,2）.

（1）證明：易得，于是,所以

(2) ,設平面PCD的法向量，

則,即.不防設，可得.可取平面PAC的法向量于是從而.

所以二面角A-PC-D的正弦值為.

（3）設點E的坐標為（0,0，h），其中，由此得.

由，故

所以，，解得，即.

解法二：（1）證明：由，可得，又由,,故.又,所以.

(2)如圖，作于點H，連接DH.由,,可得.

因此,從而為二面角A-PC-D的平面角.在中，,由此得由（1）知,故在中，

因此所以二面角的正弦值為.

（3）如圖，因為，故過點B作CD的平行線必與線段AD相交，設交點為F，連接BE，EF. 故或其補角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD，故.在中，故

在中，由,,

可得.由余弦定理，,

所以.

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在本次數(shù)學期中考試試卷中共有10道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有一個是正確的。評分標準規(guī)定：“每題只選一項，答對得5分，不答或答錯得0分”.某考生每道題都給出一個答案, 且已確定有7道題的答案是正確的，而其余題中，有1道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜。試求出該考生：

（1）選擇題得滿分(50分)的概率；

（2）選擇題所得分數(shù)的數(shù)學期望。