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        1. 2002年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

          新課程數(shù)學(xué)試題(理)

           

          一.選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)

          1.曲線上的點到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是

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          2.復(fù)數(shù)的值是

                             

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          3.已知為異面直線,,,,則

                     

                    

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          4.不等式的解集是( 。

                      

                     

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          5.在內(nèi),使成立的取值范圍為( 。

                   

                                       

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          6.設(shè)集合,則( 。

                            

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          7.正六棱柱底面邊長為1,側(cè)棱長為,則這個棱柱的側(cè)面對角線與所成的角是(  )

                             

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          8.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是(  )

                           

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          9.已知,則有( 。

                       

                      

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          10.平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點,已知兩點,若點滿足,其中有且,則點的軌跡方程為(    )

                    

                       

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          11.從正方體的6個面中選取3個面,其中有2個面不相鄰的選法共有(  )

                        

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          12.據(jù)2002年3月5日九屆人大五次會議《政府工作報告》:“2001年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到95933億元,比上年增長7.3%”。如果“十?五”期間(2001年―2005年)每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長率增長,那么到“十?五”末我國國內(nèi)年生產(chǎn)總值約為(    )

            億元  億元  億元  億元

          填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)

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          13.函數(shù)

           圖象與其反函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為?????                                                                                                                

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          14.橢圓 的一個焦點是 ,那么??????

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          15.直線與曲線所圍成的圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積等于??????

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          16.已知函數(shù),那么??????

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          三.解答題(本大題共6小題,共74分)

          17.(本題滿分12分)已知。求的值。

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          18.注意:考生在以下(甲)、(乙)兩題中選一題作答,如果兩題都答,只以(甲)計分。

          (甲)如圖,正三棱柱的底面邊長為,側(cè)棱長為。

          (1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,并寫出點的坐標(biāo);

          (2)求與側(cè)面所成的角。

          (乙)如圖,正方形的邊長都是1,而且平面互相垂直。點在上移動,點在上移動,若。

          (1)求的長;                                                                                          

          (2)當(dāng)為何值時, 的長最;

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              C

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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          19.(本題滿分12分)某單位6個員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作,每個員工上網(wǎng)的概率都是0.5(相互獨立),

          (1)求至少3人同時上網(wǎng)的概率;

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          (2)至少幾人同時上網(wǎng)的概率小于0.3?

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          20.(本題滿分12分)已知,函數(shù)。設(shè),記曲線在點處的切線為。

          (1)求的方程;

          (2)設(shè)與軸交點為。證明:

          (?);    。?)若則。

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          21、(本題滿分12分)已知兩點,且點使,,

          成公差小于零的等差數(shù)列。

          (1)點P的軌跡是什么曲線?

          (2)若點P坐標(biāo)為,記為與的夾角,求。

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          22、(本題滿分14分)已知是由非負(fù)整數(shù)組成的數(shù)列,滿足,,                   。

          (1)求;

          (2)證明;

          (3)求的通項公式及其前項和。

           

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