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          2009年寶山區(qū)初三模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試卷
          （滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間100分鐘）          
2009.4.    
          考生注意：
          1．本試卷含三個(gè)大題，共25題；
          2．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效；
          一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）
          1．4的平方根是
          

          試題詳情
          

          2．下列等式中，一定成立的是
           （A）；               
（B）；
           （C）；                   
   （D）．
          3． 是下列哪個(gè)方程的解
           （Ａ）；                        
（Ｂ）；
           （Ｃ）；                        
（Ｄ）．
          4．已知點(diǎn)A (-2，3 )在雙曲線(xiàn)上，則下列點(diǎn)中，一定在該雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)是
           （A）A (3，-2 )；   （B）A (-2，-3 )；   （C）A (2，3 )；    （D）A (3，2) .
          5．下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是
           （A）等腰梯形；     （B）等邊三角形；    （C）平行四邊形；   （D）直角梯形．
           
          6.在研究圓的有關(guān)性質(zhì)時(shí)，我們?cè)鲞^(guò)這樣的一個(gè)操作“將一張圓形紙片沿著它的任意一條  直徑翻折，可以看到直徑兩側(cè)的兩個(gè)半圓互相重合”。由此說(shuō)明：
           （Ａ）圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓心是它的對(duì)稱(chēng)中心；     
           （Ｂ）圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任意一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸；
           （Ｃ）圓的直徑互相平分；            
           （Ｄ）垂直弦的直徑平分弦及弦所對(duì)的�。�
           
          一、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）
          [請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置]
          7．計(jì)算：=        ▲      ．
          8．因式分解：=    
▲       . 
          9．方程的解為       ▲     .
          10．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）（如圖1）， 當(dāng)x  
▲    
時(shí)，y≥1.     
          11．從1、2、3、…… 9九個(gè)自然數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，選出的數(shù)被2整除的概率是   ▲  .
          12．小明家離開(kāi)學(xué)校的距離是a米，他上學(xué)時(shí)每分鐘走b米，放學(xué)回家時(shí)每分鐘比上學(xué)時(shí)少走   15米，則小明從學(xué)�；丶矣玫臅r(shí)間是       ▲    分鐘（用含a、b的代數(shù)式表示）．
          13．請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)解析式，使其圖像的頂點(diǎn)在軸上，且在軸右側(cè)圖像是下降的。 ________▲________．
          14．已知長(zhǎng)方形ABCD，AB =3，BC =1，則____▲____．
          15．已知⊙的半徑為3，⊙的半徑為2，若⊙與⊙相切，則、的距離為  ▲   .
          16．已知向量，，且，則向量=    ▲     ．
          17．小強(qiáng)站在外灘黃浦江邊觀(guān)測(cè)對(duì)面的東方明珠電視塔，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?sub>，塔底的俯角為，如果王強(qiáng)離電視塔的距離為米，則電視塔的高度為  ▲  米（用所給字母表示）。
          18．已知RT△ABC中，∠ACB =90°，AC =6，BC = 8，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E是直線(xiàn)AC上一點(diǎn)，若以C、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則AE的長(zhǎng)度為     ▲      .
           
          三、解答題：（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）
          19．（本題滿(mǎn)分10分）
              解方程： 
           
           
           
          20．（本題滿(mǎn)分10分，第(1)小題滿(mǎn)分5分，第(2)小題滿(mǎn)分5分）
              已知一次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)位于y軸負(fù)半軸上，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小。 
           （1）求m的取值范圍；
           （2）又如果該一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積
          是2，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。
           
           
           
           
           
          21．（本題滿(mǎn)分10分，第(1)小題滿(mǎn)分6分，第(2)小題滿(mǎn)分4分）
               如圖，D是射線(xiàn)AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交∠BAC平分線(xiàn)于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作
          DF⊥AE ，垂足為F，DF交AC于點(diǎn)G．
           （1）按要求在所給圖中將圖形補(bǔ)全，然后判斷四邊形ADEG的形狀，并證明你的結(jié)論；
           （2）標(biāo)出有向線(xiàn)段、、，記向量、，
            試用表示向量。
           
           
           
           
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
  
            



            
   
            
    
    
            
    
            圖3
             
            22．（本題滿(mǎn)分10分，第(1)小題滿(mǎn)分2分，第(2)小題滿(mǎn)分3分，第(3)小題滿(mǎn)分5分）
                水是生命之源。長(zhǎng)期以來(lái)，某市由于水價(jià)格不合理，一定程度上造成了水資源的浪費(fèi)。為改善這一狀況，相關(guān)部門(mén)正在研究制定居民用水價(jià)格調(diào)整方案。小明想為政府決策提供信息，于是在某小區(qū)內(nèi)隨機(jī)訪(fǎng)問(wèn)了部分居民，就每月的用水量、可承受的水價(jià)調(diào)整的幅度等進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果整理成圖4、圖5.

                已知被調(diào)查居民每戶(hù)每月的用水量在之間，被調(diào)查的居民中對(duì)居民用水價(jià)格調(diào)價(jià)幅度抱“無(wú)所謂”態(tài)度的有8戶(hù)，試回答下列問(wèn)題：
               
             
             
             
             
             
            （1）圖4使用的統(tǒng)計(jì)圖表的名稱(chēng)是         
，它是表示一組數(shù)據(jù)          
的量；  
                （填“平均水平”、“離散程度”或“分布情況”）
            （2）上述兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表是否完整，若不完整，試把它們補(bǔ)全；
            


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    表1：階梯式累進(jìn)制調(diào)價(jià)方案
            級(jí)數(shù)
            用水量范圍
            現(xiàn)行價(jià)格
            調(diào)整后價(jià)格
            第一級(jí)
            （含）
            1.80
            2.50
            第二級(jí)
            以上
            1.80
            3.30
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
            23．（本題滿(mǎn)分12分，第(1)小題滿(mǎn)分6分，第(2)小題滿(mǎn)分6分）
              如圖，已知⊙、⊙交于點(diǎn)A、B，A、B的延長(zhǎng)線(xiàn)分別與⊙交于點(diǎn)C、D，
            （1）求證：AC =BD ；
            （2）若⊙的半徑為5，, ，求CD的長(zhǎng)。
             
            


            
 
            
  
 
            
 
            
  
  
 
            

            

 
             
             
             
             
             
             
             
            24．（本題滿(mǎn)分12分，第(1)小題滿(mǎn)分6分，第(2)小題滿(mǎn)分6分）
                 在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A（－1，a）（a為常數(shù)）向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、的拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2．
              （1）求這條拋物線(xiàn)的解析式；
              （2）設(shè)該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且，若△ABP是等腰三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。
             
             
             
             
             
             
             
             
                                                                                                                                     
             
             
            25．（本題滿(mǎn)分14分，第(1)小題滿(mǎn)分3分，第(2)小題滿(mǎn)分5分，第(3)小題滿(mǎn)分6分）
            


              1. 
 
                
  
 
                
 
                
  
  
  
                
   
                
    
    
                
    
                小杰和他的同學(xué)組成了“愛(ài)琢磨”學(xué)習(xí)小組，有一次，他們碰到這樣一道題：
                “已知正方形ABCD ，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，則EG = FH”
                     經(jīng)過(guò)思考，大家給出了以下兩個(gè)方案：
                （甲）過(guò)點(diǎn)A作AM∥HF交BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN∥EG交CD于點(diǎn)N ；
                （乙）過(guò)點(diǎn)A作AM∥HF交BC于點(diǎn)M，作AN∥EG交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N ；
                   小杰和他的同學(xué)順利地解決了該題后，大家琢磨著想改變問(wèn)題的條件，作更多的探索。   
                    ……
                 
                     
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                （1）對(duì)小杰遇到的問(wèn)題，請(qǐng)?jiān)诩住⒁覂蓚�(gè)方案中任選一個(gè)，加以證明（如圖8）；
                （2）如果把條件中的“正方形”改為“長(zhǎng)方形”，并設(shè)AB =2，BC =3（如圖9），試探究EG、FH之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
                （3）如果把條件中的“EG⊥FH”改為“EG與FH的夾角為45°”，并假設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，F(xiàn)H的長(zhǎng)為（如圖10），試求EG的長(zhǎng)度。
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                2009年寶山區(qū)初三模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試卷評(píng)分參考
                   
                一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）
                1．C；   2． D；   3．Ｄ；    4．A；    5、B；     6.Ｂ
                二、 填空題：（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）
                7．；     8．             
；     9．；     10．；    11．   ；
                12.       ；   13. 如等；    14．3；        15．5或1；     16．4；
                17．；    18．3或；
                三、解答題：（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）
                19．（本題滿(mǎn)分10分）
                解：     
…………………………（3分）
                        
          …………………………（1分）       
                                …………………………（2分）        
                         
       …………………………（2分） 
                經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，是增根；…………………………（2分）
                ∴原方程的根是 。 
                20．（本題滿(mǎn)分10分，第(1)小題滿(mǎn)分5分，第(2)小題滿(mǎn)分5分）
                 解：（1）∵一次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)位于y軸負(fù)半軸上
                    ∴   即…………………………（2分）
                        ∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小
                    
                    ∴   即         
…………………………（2分）
                


                
 
                
  
 
                
 
                
  
  
 
                

                

 
                     
∴                      
…………………………（1分）
                （2）根據(jù)題意，得：函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)為（0，m-3），
                     與x軸的交點(diǎn)為            
…………………（1分）    
                     
                     則                   
…………………………（1分）
                 
                     解得  …………………………（1分）
                      
 不合，舍去
                     
∴              …………………………（1分）
                     ∴一次函數(shù)解析式為：…………………………（1分）
                 21．（本題滿(mǎn)分10分，第(1)小題滿(mǎn)分6分，第(2)小題滿(mǎn)分4分）
                解：（1）畫(huà)圖正確       …………………………（1分）
                        四邊形ADEG為菱形      …………………………（1分）
                                     
       ∵ DE∥AC          

                                            
∴∠DEA=∠EAC
                                            
∵AE平分∠BAC
                                            
∴∠DAE=∠EAC
                                            
∴∠DAE=∠DEA
                                            
∴ DA=DE…………………………（1分）
                                   
         ∵DF⊥AE
                                            
∴AF=EF …………………………（1分）                     

                                            
在△ADF和△AGF中
                                             
∠DAE=∠EAC
                                              
AF=AF
                                             
∠DFA=∠GFA=90°
                                             ∴△ADF≌△AGF
                                            
∴DF=GF ………………………………………（1分）
                                           
∴  四邊形ADEG為平行四邊形
                                           
∵  DF⊥AE 
                                           
∴平行四邊形ADEG為菱形…………………………（1分）（2）∵,，四邊形ADEG為菱形 
                  
根據(jù)題意，得：   ……………（1分）
                   ∴   ……………（2分）
                   ∴  …………………（1分）
                  22．（本題滿(mǎn)分10分，第(1)小題滿(mǎn)分2分，第(2)小題滿(mǎn)分3分，第(3)小題滿(mǎn)分5分）
                   解：（1）頻數(shù)分布直方圖…………………………（1分）
                          
分布情況；…………………………（1分）
                      （2）見(jiàn)下圖。……………………（2分）                              

                


                
 
                
  
  
  
  
 
                
 
                
  
  
 
                
 
                
  
  
  
 
                
 
                
  
 
                

                

 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                （3）∵ 設(shè)每月每戶(hù)用水量為x的居民調(diào)價(jià)后用水費(fèi)用的增長(zhǎng)幅度不超過(guò)50%
                       當(dāng)時(shí)，水費(fèi)的增長(zhǎng)幅度為  ……（1分）
                       當(dāng)時(shí)，
                        
則   …………………………（1分）
                            
解得…………………………（1分）
                   ∵ 從調(diào)查數(shù)據(jù)看，每月的用水量不超過(guò)20的居民有54戶(hù)，…（1分）
                       又調(diào)查是隨機(jī)抽取
                    ∴ 該小區(qū)有75%的居民用水費(fèi)用的增長(zhǎng)幅度不超過(guò)50%�！�1分）
                 
                23．（本題滿(mǎn)分12分，第(1)小題滿(mǎn)分6分，第(2)小題滿(mǎn)分6分）
                  （1）證明：聯(lián)結(jié)AB過(guò)點(diǎn)作、,垂足分別為點(diǎn)E、F
                                            
∵是連心線(xiàn)，AB是公共弦
                                            
∴ 垂直平分AB …………………（2分）
                                                 
又 …………………（1分）
                                            
∴ 平分∠…………………（1分）
                                              
∴
                                              
∴ AC=BD…………………（2分）
                （2）解：聯(lián)結(jié)CD，
                      ∵   
                      ∴      …………………（1分）
                      又∵ ⊙的半徑為5
                      ∴ AE=3 ，從而 AC=6  …………………（1分）
                      又可得AB=6 …………………（1分）
                      ∵ ，AC=BD
                     
                      ∴           
…………………（2分）
                


                
 
                
  
  
  
  
 
                
 
                
  
  
 
                
 
                
  
  
  
 
                
 
                
  
 
                

                

 
                      ∴                
故          
…………………（1分）
                 
                24．（本題滿(mǎn)分12分，第(1)小題滿(mǎn)分6分，第(2)小題滿(mǎn)分6分）
                解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為
                     點(diǎn)A（－1，a）（a為常數(shù)）向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn) （3，a）…………（1分）
                     ∵拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2     ∴…………………（1分）

                   ∵
圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1，a）、（3，a）
                   ∴…………………（1分）
                   解得   …………………（2分）
                   ∴…………………（1分）
                （2）由=   得P(1，3)   ……………（1分）     
                 
∵△ABP是等腰三角形,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,且
                （Ⅰ）當(dāng)AP=PB時(shí)，
                      ，即    ………………（1分）
                     ∴…………………（1分）
                （Ⅱ）當(dāng)AP=AB時(shí)
                      
                       解得……………………………………（1分）
                       不合題意舍去，∴…………………（1分）
                （Ⅲ）當(dāng)PB=AB時(shí)
                       
                       解得 ……………………………………（1分）
                      ∴當(dāng)或-5或時(shí)，△ABP是等腰三角形.
                25．（本題滿(mǎn)分14分，第(1)小題滿(mǎn)分3分，第(2)小題滿(mǎn)分5分，第(3)小題滿(mǎn)分6分）
                （1）證明：過(guò)點(diǎn)A作AM∥HF交BC于點(diǎn)M，作 AN∥EG交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N 
                          
∴AM=HF  AN=EG  ……………………………………（1分）
                          
∵正方形ABCD
                          
∴AB=AD   ∠BAD=∠ADN=90°
                           
∵EG⊥FH
                                        
∴∠NAM=90°
                                        
∴∠BAM=∠DAN ……………………………………（1分）
                                        
在△ABM和△ADN中
                                           
∠BAM=∠DAN
                                           
AB=AD                            

                                           
∠ABM=∠ADN
                              
          ∴△ABM≌△ADN 
                                        
∴ AM=AN    
                                        
即EG=FH……………………………………（1分）
                (2) 結(jié)論：EG:FH=3:2……………………………………（1分）
                證明：過(guò)點(diǎn)A作AM∥HF交BC于點(diǎn)M，作 AN∥EG交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N 
                                            
∴AM=HF  AN=EG
                                            
∵長(zhǎng)方形ABCD
                                            
∴AB=AD   ∠BAD=∠ADN=90°
                                            
∵EG⊥FH
                           &nbs
                
				
	



                
	



                

                  

                  








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