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          2009屆高考倒計(jì)時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（06）
          一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
          1．已知命題：，則                            
          

          試題詳情
          

          A．         B．
          

          試題詳情
          

          C．         D．  
          

          試題詳情
          

          2．已知向量，，則與                             
           A．垂直         
                      B．不垂直也不平行    
           C．平行且同向        D．平行且反向
          

          試題詳情
          

          3．復(fù)數(shù)的值是                                     
          

          試題詳情
          

          A．－               B．             C．          D．
          

          試題詳情
          

          4．某校有學(xué)生4500人，其中高三學(xué)生1500人．為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)300人的樣本．則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為
          A．50                 B．100            C．150            D．20
          

          試題詳情
          

          5．雙曲線x2－y2=4的兩條漸進(jìn)線和直線x=2圍成一個(gè)三角形區(qū)域（含邊界），則該區(qū)域可表示為            
           
          

          試題詳情
          

          A．         B．    C．      D．
          

          試題詳情
          

          6已知數(shù)列｛an｝對(duì)于任意m、n∈N*，有am+an=am+n，若則a40等于        
          A．8
                 B．9              C．10             D．11
          

          試題詳情
          

          7．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則                     
                       
          

          試題詳情
          

           A．       B．    C．    D．
          

          試題詳情
          

          8．如圖，在正四面體S―ABC中，E為SA的中點(diǎn)，F(xiàn)為DABC
          的中心，則異面直線EF與AB所成的角是      
          A．30°              
B．45°              
 C．60°              
D．90°
          

          試題詳情
          

          9．在的展開式中，含x的項(xiàng)的系數(shù)是                                         
          A．55                B．－55            
 C．56                 D．－56
          


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          2,4,6
          

          試題詳情
          

          A．
          

          試題詳情
          

          B．
          

          試題詳情
          

          C．
          

          試題詳情
          

          D．
          

          試題詳情
          

          11．an是(1+x)n+1（nÎN*）的展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)，則
                                                                                   

          A．1                B．2                C．3              D．4 
          

          試題詳情
          

          12．已知橢圓，過右焦點(diǎn)F 做不垂直于x軸的弦交橢圓于A、B兩點(diǎn)，AB的垂直平分線交x軸于N，則                          
          

          試題詳情
          

          A．                 B．             C．             D．
          

          試題詳情
          

          二、填空題：本大題共14小題.請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上.
          13.計(jì)算的結(jié)果是        
。
          

          試題詳情
          

          14.各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列中，，則        
。
          

          試題詳情
          

          15.某校共有師生1600人，其中教師有100人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為80的樣本，則抽取的學(xué)生為           
。
          

          試題詳情
          

          16.已知全集，集合，則等于_________
          

          試題詳情
          

          17.下列函數(shù)為奇數(shù)函數(shù)的是____________
          

          試題詳情
          

          ①.  ②③
④

          

          試題詳情
          

          18.對(duì)于直線和平面，下列命題中，真命題是_________
          

          試題詳情
          

          ①.若，則     
②若則
          

          試題詳情
          

          ③若，則     
④若，則
          

          試題詳情
          

          19.直線與圓有公共點(diǎn)，則常數(shù)的取值范圍是_________
          

          試題詳情
          

          20.已知命題：，則命題┐是___________________
          

          試題詳情
          

          21.函數(shù)  （）是上的減函數(shù)，則的取值范圍是___________________
          

          試題詳情
          

          22.已知向量與的夾角為，，則
       。
          

          試題詳情
          

          23.一只螞蟻在三邊邊長(zhǎng)分別為3，4，5的三角形的邊上爬行，某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過的概率為         
。
          

          試題詳情
          

          24.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件   則 的最小值為        
  。
          

          試題詳情
          

          25.設(shè)直線的方程為，將直線繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到直線，則的方程是             
。
          

          試題詳情
          

          26.設(shè)函數(shù)的圖象位于軸右側(cè)所有的對(duì)稱中心從左依次為，則的坐標(biāo)是           
。
          

          試題詳情
          

          三、解答題：本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程并演算步驟.
          27.已知，．
          

          試題詳情
          

          （1）當(dāng)時(shí)，求證：在上是減函數(shù)；
          

          試題詳情
          

          （2）如果對(duì)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          28.在△ABC中，分別為角A、B、C的對(duì)邊，，=3, △ABC的面積為6，D為△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)D到三邊距離之和為d。
          ⑴求角A的正弦值；        
          ⑵求邊b、c；        
          ⑶求d的取值范圍
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          29.已知：正方體，，E為棱的中點(diǎn)．
          

          試題詳情
          

          (1) 求證：；
          

          試題詳情
          

          (2) 求證：平面；
          

          試題詳情
          

          （3）求三棱錐的體積．
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          30.已知直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為8.
          

          試題詳情
          

          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 
          

          試題詳情
          

          （2）已知圓,直線.試證明當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)的取值范圍. 
          

          試題詳情
          

          31.某市環(huán)保部門通過研究多年來該地區(qū)的大氣污染狀況后，建立了一個(gè)預(yù)測(cè)該市一天中的大氣污染指標(biāo)f(t)與時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的關(guān)系的函數(shù)模型：
          

          試題詳情
          

          ，其中，代表大氣中某類隨時(shí)間t變化的典型污染物質(zhì)的含量；參數(shù)a代表某個(gè)已測(cè)定的環(huán)境氣象指標(biāo)，且。
          (1)求g(t)的值域；
          (2) 求M（a）的表達(dá)式；
          

          試題詳情
          

          (3)若該市政府要求每天的大氣環(huán)境綜合指數(shù)不得超過2.0，試問：若按給定的函數(shù)模型預(yù)測(cè)，該市目前的大氣環(huán)境綜合指數(shù)是否會(huì)超標(biāo)？請(qǐng)說明理由。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          32.已知函數(shù)
          

          試題詳情
          

          （1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；
          

          試題詳情
          

          （2）若直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，
          

          試題詳情
          

          求的取值范圍
          

          試題詳情
          

          （3）設(shè)，求的最大值的解析式。
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          一、選擇題：
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              2,4,6
              二、填空題：
              13、  14、 15、75  16、  17、②  18、④   19、
              20、21、22、23、24、25、
              26、
              三、解答題：
              27解：（1）當(dāng)時(shí)，，
              ∵，∴在上是減函數(shù).
              （2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，
              ∴不等式恒成立. 當(dāng)時(shí)，  不恒成立；
              當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即，∴.
              當(dāng)時(shí)，不等式不恒成立. 綜上，的取值范圍是.
              28解：(1)

              (2)，20  
              由及20與=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4 
              (3)設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z，則  
               又x、y滿足
              畫出不等式表示的平面區(qū)域得：  
              29(1)證明：連結(jié)，則//，   
              ∵是正方形，∴．∵面，∴．
              又，∴面．   
              ∵面，∴，
              ∴． 
              （2）證明：作的中點(diǎn)F，連結(jié)．
              ∵是的中點(diǎn)，∴，
              ∴四邊形是平行四邊形，∴
． 
              ∵是的中點(diǎn)，∴，
              又，∴．
              ∴四邊形是平行四邊形，//，
              ∵，，
              ∴平面面．
              又平面，∴面．
              （3）．
              ．  
              30解:
（1）由,
              得,
              則由,解得F（3,0） 設(shè)橢圓的方程為,
              則,解得 所以橢圓的方程為   
              （2）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),所以,   從而圓心到直線的距離. 所以直線與圓恒相交
              又直線被圓截得的弦長(zhǎng)為 
              由于,所以,則,
              即直線被圓截得的弦長(zhǎng)的取值范圍是 
              31解：（1）g(t) 的值域?yàn)閇0，]
              （2）
              （3）當(dāng)時(shí)，≤+=<2;
              當(dāng)時(shí)，≤.
              所以若按給定的函數(shù)模型預(yù)測(cè)，該市目前的大氣環(huán)境綜合指數(shù)不會(huì)超標(biāo)。
              32解：（1）
               當(dāng)時(shí)，時(shí)，，
               
               的極小值是
              （2），要使直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，
              （3）因最大值
               ①當(dāng)時(shí)，
                
                ②當(dāng)時(shí)，（?）當(dāng)
                
              （?）當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞增；
              1°當(dāng)時(shí)，
              ；
              2°當(dāng)
              （?）當(dāng)
              （?）當(dāng)
              綜上