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          題  號
          一
          二
          三
          總  分
          1-10
          11-13
          14
          15
          16
          17
          18
          得  分
           
           
           
           
           
           
           
           
          上海市閘北區(qū)2009屆高三模擬考試卷
          數(shù)學(xué)（理科）
          （考試時間：120分鐘  滿分：150分）
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          
     
          
      
      
           得分
          評卷人
           
           
           
                              
一．填空題 (本大題滿分50分）本大題共有10題，只要求直接填寫結(jié)果，
          1．函數(shù)的定義域為___________.
          

          試題詳情
          

          2．若，則的值為           
．
          

          試題詳情
          

          3．增廣矩陣為的線性方程組的解用向量的坐標(biāo)形式可表示為          
．
          

          試題詳情
          

          4．若展開式的第9項的值為12，則=        
．
          

          試題詳情
          

          5．已知向量和的夾角為，，且，則________．
          

          試題詳情
          

          6．在極坐標(biāo)系中，定點A，點B在曲線上運(yùn)動，當(dāng)線段AB最短時，點B的極坐標(biāo)是             
．
          

          試題詳情
          

          文本框:  7．設(shè)圓C與雙曲線的漸近線相切，且圓心在雙曲線
          的右焦點，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為                  
.
          

          試題詳情
          

          8．方程的實數(shù)解的個數(shù)為          
．
          

          試題詳情
          

          9．如圖1是一個跨度和高都為2米的半橢圓形拱門，則能通過該拱門
          的正方形玻璃板（厚度不計）的面積范圍用開區(qū)間表示是__________．        圖1
          

          試題詳情
          

          10．設(shè)，且，則的取值范圍為           
．
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          
     
          
      
      
           得分
          評卷人
           
           
           
          

          試題詳情
          

          11．已知復(fù)數(shù)，則……………………………………………………（     ）
          

          試題詳情
          

          A．                  B．               C．                    D．
          

          試題詳情
          

          12．過點，且與向量平行的直線的方程是…………………………(     )
          

          試題詳情
          

          A．      B．   
C．   D．
          

          試題詳情
          

          13．在中，設(shè)、、分別是、、所對的邊長，且滿足條件，則面積的最大值為…………………………………………………………………
(     )
          

          試題詳情
          

          A．                    
B．                  
C．                
D．
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          
     
          
      
      
           得分
          評卷人
           
           
           
          

          試題詳情
          

          三．解答題 (本大題滿分85分)本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.
          如圖2，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，，為的中點．
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求異面直線OC與MD所成角的大��；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）求點M到平面的距離．
           
           
           
           
           
           
           
           
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          
     
          
      
      
           得分
          評卷人
           
           
           
                               
一種填數(shù)字彩票2元一張，購買者在卡上依次填上0~9中的兩個數(shù)字（允許重復(fù)）．中獎規(guī)則如下：
          如果購買者所填的兩個數(shù)字依次與開獎的兩個有序數(shù)字分別對應(yīng)相等，則中一等獎10元；
          如果購買者所填的兩個數(shù)字中，只有第二個數(shù)字與開獎的第二個數(shù)字相等，則中二等獎2元；
          其他情況均無獎金．
          （Ⅰ）小明和小輝在沒有商量的情況下各買一張這種彩票，求他倆都中一等獎的概率；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）設(shè)“購買一張這種彩票中一等獎”為事件A，“購買一張這種彩票中二等獎”為事件B，請指出事件的含義，并求事件發(fā)生的概率；
          

          試題詳情
          

          （Ⅲ）設(shè)購買一張這種彩票的收益為隨機(jī)變量，求的數(shù)學(xué)期望．
           
           
           
          


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           得分
          評卷人
           
           
           
          

          試題詳情
          

          設(shè)，其中實常數(shù)．
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求函數(shù)的定義域和值域；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）試研究函數(shù)的基本性質(zhì)，并證明你的結(jié)論．
          


          <td id="64hhi"></td>
          
 
          
  
  
            



            
   
            
    
    
            
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             得分
            評卷人
             
             
             
            

            試題詳情
            

            將數(shù)列中的所有項按第一行排3項，以下每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：
            

            試題詳情
            

                
            

            試題詳情
            

                  
            

            試題詳情
            

                    
            ……
            

            試題詳情
            

            記表中的第一列數(shù)，，，… ，構(gòu)成數(shù)列． 
            

            試題詳情
            

            （Ⅰ）設(shè)，求的值；
            

            試題詳情
            

            （Ⅱ）若，對于任何，都有，且．求數(shù)列 的通項公式； 
            

            試題詳情
            

            （Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數(shù)列，若上表中每一行的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，且，求上表中第（）行所有項的和．
             
             
            


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                 得分
                評卷人
                 
                 
                 
                

                試題詳情
                

                                      18．（本小題滿分20分）
                

                試題詳情
                

                和平面解析幾何的觀點相同，在空間中，空間曲面可以看作是適合某種條件的動點的軌跡．一般來說，在空間直角坐標(biāo)系中，空間曲面的方程是一個三元方程．
                

                試題詳情
                

                （Ⅰ）在直角坐標(biāo)系中，求到定點的距離為3的動點的軌跡（球面）方程； 
                

                試題詳情
                

                文本框:  （Ⅱ）如圖3，設(shè)空間有一定點到一定平面的距離為
                

                試題詳情
                

                常數(shù)，即，定義曲面為到定點與到
                

                試題詳情
                

                定平面的距離相等（）的動點的軌跡，
                

                試題詳情
                

                試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求曲面的方程；               
圖3
                

                試題詳情
                

                （Ⅲ）請類比平面解析幾何中對二次曲線的研究，討論曲面的幾何性質(zhì)．并在圖4中通過畫出曲面與各坐標(biāo)平面的交線（如果存在）或與坐標(biāo)平面平行的平面的交線（如果必要）表示曲面的大致圖形．畫交線時，請用虛線表示被曲面自身遮擋部分．
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                閘北區(qū)09屆高三數(shù)學(xué)（理）學(xué)科模擬考試
                

                試題詳情
                

                一．填空題：
                1．；    2．；                
3．       4．2；          
5．； 
                6. ；   7．；  8．3；         
9．；     10．．
                二．選擇題：11．B ；     12．C；     13．C．
                三．解答題： 
                14．[解]（Ⅰ）方法一（綜合法）設(shè)線段的中點為，連接，
                則為異面直線OC與所成的角（或其補(bǔ)角）  ………………………………..1分
                       由已知，可得，
                為直角三角形       ……………………………………………………………….1分
                ，  ……………………………………………………………….4分
                ．
                所以，異面直線OC與MD所成角的大小．   …………………………..1分
                方法二(向量法)
                以AB,AD,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系，
                則,
……………………………………………………2分
                ，，
………………………………………………………………………………..1分
                 設(shè)異面直線OC與MD所成角為，
                ．……………………………….. …………………………2分
                 OC與MD所成角的大小為．…………………………………………………1分
                （Ⅱ）方法一（綜合法）
                作于， ……………………………………………………………………………1分
                且，平面 
                平面 ………………………………………………………………………………4分
                所以，點到平面的距離 …………………………………………………2分
                方法二(向量法)
                設(shè)平面的一個法向量，
                …………………………………………………………………2分
                ．
                ……………………………………………………………………………………….2分
                設(shè)到平面的距離為
                則．……………………………………………………………………3分
                15．[解]（Ⅰ）設(shè)“小明中一等獎”為事件 ，“小輝中一等獎”為事件 ，事件與事件相互獨立，他們倆都中一等獎，則
                所以，購買兩張這種彩票都中一等獎的概率為． ………………………………..4分
                （Ⅱ）事件的含義是“買這種彩票中獎”，或“買這種彩票中一等獎或中二等獎”…1分
                顯然，事件A與事件B互斥，
                所以， ………………………………..3分
                故購買一張這種彩票能中獎的概率為．……………………………………………………..1分
                （Ⅲ）對應(yīng)不中獎、中二等獎、中一等獎，的分布列如下：
                 
                …………………………………………..………………………………………………….3分
                購買一張這種彩票的期望收益為損失元．…………………………………………………..3分
                16．[解] （Ⅰ）由于恒成立，所以函數(shù)的定義域為………………..2分
                ，
                （1）當(dāng)時，函數(shù)，函數(shù)的值域為…………………………1分
                （2）當(dāng)時，因為，所以，
                ，從而，………………………………………………..3分
                所以函數(shù)的值域為．   ……………………………………………………….1分
                （Ⅱ）假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則，對于任意的，有成立，
                即
                當(dāng)時，函數(shù)是奇函數(shù)．  …………………………………………………….2分
                當(dāng)時，函數(shù)是偶函數(shù)．  ………………………………………………..2分
                當(dāng)，且時，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．  ………………………………….1分
                對于任意的，且，
                ………………………………………..3分
                所以，當(dāng)時，函數(shù)是常函數(shù)   ………………………………………..1分
                當(dāng)時，函數(shù)是遞減函數(shù)．   ………………………………………..1分
                17．[解]（Ⅰ）由題意，……………………………6分
                （Ⅱ）解法1：由且知
                ，，
                ，，
                因此，可猜測（）     ………………………………………………………4分
                將，代入原式左端得
                左端
                即原式成立，故為數(shù)列的通項．……………………………………………………….3分
                用數(shù)學(xué)歸納法證明得3分
                解法2：由 ，
                令得，且
                即，……… ……………………………………………………………..4分
                所以
                因此，，．．．，
                將各式相乘得………………………………………………………………………………3分
                （Ⅲ）設(shè)上表中每行的公比都為，且．因為，
                所以表中第1行至第9行共含有數(shù)列的前63項，故在表中第10行第三列，………2分
                因此．又，所以． …………………………………..3分
                則．…………………………………………2分
                18．[解]（Ⅰ）動點的軌跡是以為原點，以3為半徑的球面 ……………………………1分
                并設(shè)動點的坐標(biāo)為，動點滿足．
                則球面的方程為． …………………………………………………4分
                （Ⅱ）設(shè)動點，則
                所以  ……………………………………………………………5分
                整理得曲面的方程：      （*）   …………………………………………2分
                若坐標(biāo)系原點建在平面上的點處，可得曲面的方程：同樣得分．
                （Ⅲ）（1）對稱性：由于點關(guān)于平面的對稱點、關(guān)于平面的對稱點均滿足方程（*），所以曲面關(guān)于平面與平面對稱．  …………………2分
                又由于點關(guān)于軸的對稱點滿足方程（*），所以曲面關(guān)于軸對稱．
                （2）范圍：由于，所以，，即曲面在平面上方．  ………………2分
                文本框:  （3）頂點：令，得，即坐標(biāo)原點在曲面上，點是曲面的頂點．  …2分
                 
                 
                …………………………2分
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                
				
	



                
	



                

                  

                  








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