數(shù)學(xué)英語物理化學(xué) 生物地理
數(shù)學(xué)英語已回答習(xí)題未回答習(xí)題題目匯總試卷匯總
廣東佛山2008屆高三上期期中考數(shù)學(xué)（理）試卷
本試卷分第I卷（選擇題共50分）和第II卷（非選擇題共100分）兩部分�？荚嚂r間為120分鐘，滿分為150分。
第Ⅰ卷（選擇題 共50分）
一、選擇題（本題共10個小題，每題5分，共50分）
試題詳情
，若P（2，3）∈A∩（ ），則 （ ）
A． B．
C． D．
2．設(shè)存在，則常數(shù)b的值是 （ ）
A．0 B．1 C．－1 D．e
3．若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位.）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為 （ ）
A．－2 B．4 C．－6 D．6
4．已知，則下列結(jié)論中正確的是 （ ）
A．函數(shù)的周期為2；
B．函數(shù)的最大值為1；
C．將的圖象向左平移個單位后得到的圖象；
D．將的圖象向右平移個單位后得到的圖象；
5．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N（0，1），則 （ ）
A． B． C． D．
6．球面上有七個點，其中四個點在同一個大圓上，其余再無三點共一個大圓，也無兩點與
球心共線，那么經(jīng)過這七個點的球的大圓有 （ ）
A．15個 B．16個 C．31個 D．32個
7．雙曲線的兩焦點為F1、F2，p在雙曲線上且滿足，
則△PF1F2的面積為 （ ）
A．1 B． C．2 D．4
8．若不等式對于任意正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
（ ）
9．為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到
部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)
成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)
列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到
5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a，b的值
分別為（ ）
A．0.27，78 B．0.27，83
C．2.7，78 D．27，83
A B C D
第II卷（非選擇題 共100分）
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的準(zhǔn)線方程是 .
12．已知數(shù)列滿足，且數(shù)列的前n項和，那么n的值為 .
13．在的展開式中，的系數(shù)為 .
15．如圖，在長方體AC1中，分別過BC和A1D1的兩個
平行平面如果將長方體分成體積相等的三個部分，
那么= .
16．對于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個函數(shù)與，如果對于任意，均有|，則稱與在[a，b]上是接近的. 若函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間[a，b]上非常接近，則該區(qū)間可以是 .（寫出一個符合條件的區(qū)間即可）
三、解答題（共76分）
17．（本小題滿分13分）
△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且有sin2C+cos（A+B）=0.
（1），求△ABC的面積；
（2）若的值.
18．（本小題滿分13分）
某公司“咨詢熱線”電話共有10路外線，經(jīng)長期統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，在8點至10點這段時間內(nèi)，英才苑外線電話同時打入情況如下表所示：
電話同時打入數(shù)ξ
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
概率P
0.13
0.35
0.27
0.14
0.08
0.02
0.01
（1）若這段時間內(nèi)，公司只安排了2位接線員（一個接線員一次只能接一個電話）.
①求至少一路電話不能一次接通的概率；
②在一周五個工作日中，如果有三個工作日的這一時間內(nèi)至少一路電話不能一次接通，那么公司的形象將受到損害，現(xiàn)用至少一路電話一次不能接通的概率表示公司形象的“損害度”，求這種情況下公司形象的“損害度”；
（2）求一周五個工作日的這一時間內(nèi)，同時打入的電話數(shù)ξ的期望值.
19．（本小題滿分13分）
如圖，已知長方體ABCD―A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直線BD與平面AA1B1B所成的角為30°，英才苑AE⊥BD于E，F(xiàn)為A1B1的中點.
（1）求異面直線AE與BF所成的角；
（2）求平面BDF與平面AA1B1B所成的二面角（銳角）的大��；
20．（本小題滿分13分）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知、、，滿足向量與向量共線，且點都在斜率6的同一條直線上.
（1）試用與n來表示；
（2）設(shè)，且12，求數(shù)中的最小值的項.
21．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，存在實數(shù)滿足下列條件：①；②；③
（1）證明：；
（2）求b的取值范圍.
22．（本小題滿分12分）
在直角坐標(biāo)平面上，O為原點，M為動點，. 過點M作MM1⊥y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，. 記點T的軌跡為曲線C，點A（5，0）、B（1，0），過點A作直線l交曲線C于兩個不同的點P、Q（點Q在A與P之間）.
（1）求曲線C的方程；
（2）證明不存在直線l，使得|BP|=|BQ|；
（3）過點P作y軸的平行線與曲線C的另一交點為S，若，證明
一、選擇題（每小題5分，共50分）
1―5：ABCDC 6―10：BAAAD
11．；12．99；13．207；14．0；15．2；
16．[1，2]或填[3，4]或填它們的任一子區(qū)間（答案有無數(shù)個）。
17．（1）解：由
有………………2分
由，……………3分
由余弦定理……5分
當(dāng)…………7分
（2）由
則，……………………9分
由
……………………13分
解：（1）①只安排2位接線員，則2路及2路以下電話同時打入均能接通，其概率
故所求概率；……………………4分
②“損害度” ………………8分
（2）∵在一天的這一時間內(nèi)同時電話打入數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望為
0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79
∴一周五個工作日的這一時間電話打入數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望等于5×1.79=8.95.……13分
19．（1）連結(jié)B1D1，過F作B1D1的垂線，垂足為K.
∵BB1與兩底面ABCD，A1B1C1D1都垂直.
FK⊥BB1
∴FK⊥B1D1 FK⊥平面BDD1B1，
B1D1∩BB1=B1
又AE⊥BB1
又AE⊥BD AE⊥平面BDD1B1 因此KF∥AE.
BB1∩BD=B
∴∠BFK為異面直線BF與AE所成的角，連結(jié)BK，由FK⊥面BDD1B1得FK⊥BK，
從而△BKF為Rt△.
在Rt△B1KF和Rt△B1D1A1中，由得：
又BF=.
∴異面直線BF與AE所成的角為arccos.……………………4分
（2）由于DA⊥平面AA1B由A作BF的垂線AG，垂足為G，連結(jié)DG，由三垂線定理
知BG⊥DG.
∴∠AGD即為平面BDF與平面AA1B所成二面角的平面角. 且∠DAG=90°
在平面AA1B1B中，延長BF與AA1交于點S.
∥
＝
∴A1、F分別是SA、SB的中點. 即SA=2A1A=2=AB.
∴Rt△BAS為等腰直角三角形，垂足G點實為斜邊SB的中點F，即F、G重合.
易得AG=AF=SB=，在Rt△BAS中，AD=
∴tan∠AGD=
即平面BDF與平面AA1B1B所成二面角（銳角）的大小為arctan .…………9分
（3）由（2）知平面AFD是平面BDF與平面AA1B1B所成二面角的平面角所在的平面.
∴面AFD⊥面BDF.
在Rt△ADF中，由A作AH⊥DF于H，則AH即為點A到平面BDF的距離.
由AH?DF=AD?AF，得
所以點A到平面BDF的距離為……………………13分
20．解：（1）∵點都在斜率為6的同一條直線上，
于是數(shù)列是等差數(shù)列，故……………………3分
共線，
當(dāng)n=1時，上式也成立.
所以………………8分
（2）把代入上式，
得
，
∴當(dāng)n=4時，取最小值，最小值為………………13分
21．解：
,
……………………3分
（1）的兩個實根，
∵方程有解，………………7分
（2）由，
……………………12分
法二：
22．（1）設(shè)點T的坐標(biāo)為，點M的坐標(biāo)為，則M1的坐標(biāo)為（0，），
，于是點N的坐標(biāo)為，N1的坐標(biāo)
為，所以
由此得
即所求的方程表示的曲線C是橢圓. ……………………3分
（2）點A（5，0）在曲線C即橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓C
無交點，所以直線l斜率存在，并設(shè)為k. 直線l的方程為
由方程組
依題意
當(dāng)時，設(shè)交點PQ的中點為，
則
又
而不可能成立，所以不存在直線l，使得|BP|=|BQ|.…………7分
（3）由題意有，則有方程組
由（1）得 （5）
將（2），（5）代入（3）有
整理并將（4）代入得，
易知
因為B（1，0），S，故，所以
…………12分
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學(xué)（理）試卷.files/image002.jpg)
學(xué)（理）試卷.files/image006.gif)
，若P（2，3）∈A∩（ ），則 （ ）學(xué)（理）試卷.files/image008.gif)
B．學(xué)（理）試卷.files/image010.gif)
學(xué)（理）試卷.files/image012.gif)
D．學(xué)（理）試卷.files/image014.gif)
學(xué)（理）試卷.files/image016.gif)
存在，則常數(shù)b的值是 （ ）學(xué)（理）試卷.files/image018.gif)
為虛數(shù)單位.）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為 （ ）學(xué)（理）試卷.files/image020.gif)
，則下列結(jié)論中正確的是 （ ）學(xué)（理）試卷.files/image022.gif)
的周期為2學(xué)（理）試卷.files/image024.gif)
；學(xué)（理）試卷.files/image027.gif)
的圖象向左平移學(xué)（理）試卷.files/image029.gif)
個單位后得到學(xué)（理）試卷.files/image031.gif)
的圖象；學(xué)（理）試卷.files/image033.gif)
則學(xué)（理）試卷.files/image035.gif)
（ ）學(xué)（理）試卷.files/image037.gif)
B．學(xué)（理）試卷.files/image039.gif)
C．學(xué)（理）試卷.files/image041.gif)
D．學(xué)（理）試卷.files/image043.gif)
學(xué)（理）試卷.files/image045.gif)
的兩焦點為F1、F2，p在雙曲線上且滿足學(xué)（理）試卷.files/image047.gif)
，學(xué)（理）試卷.files/image049.gif)
C．2 D．4學(xué)（理）試卷.files/image051.gif)
對于任意正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是學(xué)（理）試卷.files/image053.gif)
B．學(xué)（理）試卷.files/image055.gif)
C．學(xué)（理）試卷.files/image057.gif)
D．學(xué)（理）試卷.files/image059.gif)
學(xué)（理）試卷.files/image061.jpg)
學(xué)（理）試卷.files/image063.jpg)
學(xué)（理）試卷.files/image065.jpg)
學(xué)（理）試卷.files/image067.gif)
的一條漸近線與直線學(xué)（理）試卷.files/image069.gif)
垂直，則該雙曲線的準(zhǔn)線方程是
.學(xué)（理）試卷.files/image071.gif)
滿足學(xué)（理）試卷.files/image073.gif)
，且數(shù)列學(xué)（理）試卷.files/image075.gif)
，那么n的值為
.學(xué)（理）試卷.files/image077.gif)
的展開式中，學(xué)（理）試卷.files/image079.gif)
的系數(shù)為
.學(xué)（理）試卷.files/image081.jpg)
學(xué)（理）試卷.files/image089.gif)
=
.學(xué)（理）試卷.files/image091.gif)
，均有|學(xué)（理）試卷.files/image093.gif)
，則稱學(xué)（理）試卷.files/image095.gif)
與函數(shù)學(xué)（理）試卷.files/image097.gif)
在區(qū)間[a，b]上非常接近，則該區(qū)間可以是
.（寫出一個符合條件的區(qū)間即可）學(xué)（理）試卷.files/image099.gif)
cos（A+B）=0.學(xué)（理）試卷.files/image101.gif)
，求△ABC的面積；學(xué)（理）試卷.files/image103.gif)
的值.學(xué)（理）試卷.files/image105.jpg)
學(xué)（理）試卷.files/image107.gif)
、學(xué)（理）試卷.files/image109.gif)
、學(xué)（理）試卷.files/image111.gif)
，滿足向量學(xué)（理）試卷.files/image113.gif)
與向量學(xué)（理）試卷.files/image115.gif)
共線，且點學(xué)（理）試卷.files/image117.gif)
都在斜率6的同一條直線上.學(xué)（理）試卷.files/image119.gif)
與n來表示學(xué)（理）試卷.files/image121.gif)
；學(xué)（理）試卷.files/image123.gif)
，且12學(xué)（理）試卷.files/image125.gif)
，求數(shù)學(xué)（理）試卷.files/image127.gif)
，存在實數(shù)學(xué)（理）試卷.files/image129.gif)
滿足下列條件：①學(xué)（理）試卷.files/image131.gif)
；②學(xué)（理）試卷.files/image133.gif)
；③學(xué)（理）試卷.files/image135.gif)
學(xué)（理）試卷.files/image137.gif)
；學(xué)（理）試卷.files/image139.gif)
. 過點M作MM1⊥y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，學(xué)（理）試卷.files/image141.gif)
. 記點T的軌跡為曲線C，點A（5，0）、B（1，0），過點A作直線l交曲線C于兩個不同的點P、Q（點Q在A與P之間）.學(xué)（理）試卷.files/image143.gif)
，證明學(xué)（理）試卷.files/image145.gif)
學(xué)（理）試卷.files/image147.gif)
；12．99；13．207；14．0；15．2；學(xué)（理）試卷.files/image149.gif)
學(xué)（理）試卷.files/image151.gif)
………………2分學(xué)（理）試卷.files/image153.gif)
，……………3分學(xué)（理）試卷.files/image155.gif)
……5分學(xué)（理）試卷.files/image157.gif)
…………7分學(xué)（理）試卷.files/image159.gif)
學(xué)（理）試卷.files/image161.gif)
，……………………9分學(xué)（理）試卷.files/image163.gif)
學(xué)（理）試卷.files/image165.gif)
……………………13分學(xué)（理）試卷.files/image167.gif)
學(xué)（理）試卷.files/image169.gif)
；……………………4分學(xué)（理）試卷.files/image171.gif)
………………8分學(xué)（理）試卷.files/image172.gif)
FK⊥BB1學(xué)（理）試卷.files/image174.gif)
FK⊥平面BDD1B1，學(xué)（理）試卷.files/image175.gif)
又AE⊥BB1學(xué)（理）試卷.files/image177.gif)
得：學(xué)（理）試卷.files/image179.gif)
學(xué)（理）試卷.files/image181.gif)
. 學(xué)（理）試卷.files/image183.gif)
學(xué)（理）試卷.files/image185.gif)
.……………………4分學(xué)（理）試卷.files/image049.gif)
SB=學(xué)（理）試卷.files/image187.gif)
學(xué)（理）試卷.files/image189.gif)
學(xué)（理）試卷.files/image191.gif)
.…………9分學(xué)（理）試卷.files/image193.gif)
學(xué)（理）試卷.files/image195.gif)
……………………13分學(xué)（理）試卷.files/image197.gif)
都在斜率為6的同一條直線上，學(xué)（理）試卷.files/image199.gif)
學(xué)（理）試卷.files/image201.gif)
是等差數(shù)列，故學(xué)（理）試卷.files/image203.gif)
……………………3分學(xué)（理）試卷.files/image205.gif)
共線，學(xué)（理）試卷.files/image207.gif)
學(xué)（理）試卷.files/image209.gif)
………………8分學(xué)（理）試卷.files/image211.gif)
代入上式，學(xué)（理）試卷.files/image213.gif)
學(xué)（理）試卷.files/image215.gif)
，學(xué)（理）試卷.files/image121.gif)
取最小值，最小值為學(xué)（理）試卷.files/image217.gif)
………………13分學(xué)（理）試卷.files/image219.gif)
學(xué)（理）試卷.files/image221.gif)
,學(xué)（理）試卷.files/image223.gif)
……………………3分學(xué)（理）試卷.files/image225.gif)
的兩個實根，學(xué)（理）試卷.files/image227.gif)
………………7分學(xué)（理）試卷.files/image229.gif)
，學(xué)（理）試卷.files/image231.gif)
學(xué)（理）試卷.files/image233.gif)
……………………12分學(xué)（理）試卷.files/image235.gif)
學(xué)（理）試卷.files/image237.gif)
，點M的坐標(biāo)為學(xué)（理）試卷.files/image239.gif)
，則M1的坐標(biāo)為（0，學(xué)（理）試卷.files/image241.gif)
），學(xué)（理）試卷.files/image243.gif)
，于是點N的坐標(biāo)為學(xué)（理）試卷.files/image245.gif)
，N1的坐標(biāo)學(xué)（理）試卷.files/image247.gif)
，所以學(xué)（理）試卷.files/image249.gif)
學(xué)（理）試卷.files/image251.gif)
學(xué)（理）試卷.files/image253.gif)
學(xué)（理）試卷.files/image255.gif)
學(xué)（理）試卷.files/image257.gif)
學(xué)（理）試卷.files/image259.gif)
學(xué)（理）試卷.files/image261.gif)
學(xué)（理）試卷.files/image263.gif)
時，設(shè)交點學(xué)（理）試卷.files/image265.gif)
PQ的中點為學(xué)（理）試卷.files/image267.gif)
，學(xué)（理）試卷.files/image269.gif)
學(xué)（理）試卷.files/image271.gif)
學(xué)（理）試卷.files/image273.gif)
學(xué)（理）試卷.files/image275.gif)
學(xué)（理）試卷.files/image277.gif)
不可能成立，所以不存在直線l，使得|BP|=|BQ|.…………7分學(xué)（理）試卷.files/image279.gif)
，則有方程組學(xué)（理）試卷.files/image281.gif)
由（1）得學(xué)（理）試卷.files/image283.gif)
（5）學(xué)（理）試卷.files/image285.gif)
學(xué)（理）試卷.files/image287.gif)
，學(xué)（理）試卷.files/image289.gif)
學(xué)（理）試卷.files/image291.gif)
，故學(xué)（理）試卷.files/image293.gif)
，所以學(xué)（理）試卷.files/image295.gif)
學(xué)（理）試卷.files/image297.gif)
…………12分