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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(1)試用與n來表示,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          為了調(diào)查高中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)與性別的關(guān)系，某班采取分層抽樣的方法從2011屆高一學(xué)生中隨機(jī)抽出20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，具體情況如下表所示．
          

          


          

男
女
          

          
喜歡數(shù)學(xué)
7
3
          

          
不喜歡數(shù)學(xué)
3
7
          （Ⅰ）用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為本班學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？
          （參考公式和數(shù)據(jù)：
          （1）k2=
          n(ad-bc)2
          (a+c)(b+d)(a+b)(c+d)
          ，
          （2）①當(dāng)k2≤2.706時(shí)，可認(rèn)為兩個(gè)變量是沒有關(guān)聯(lián)的；②當(dāng)k2＞2.706時(shí)，有90%的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)；③當(dāng)k2＞3.841時(shí)，有95%的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)；④當(dāng)k2＞6.635時(shí)，有99%的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)．）
          （Ⅱ）若按下面的方法從這個(gè)20個(gè)人中抽取1人來了解有關(guān)情況：將一個(gè)標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個(gè)數(shù)字的乘積為被抽取人的序號(hào)，試求：
          ①抽到號(hào)碼是6的倍數(shù)的概率；
          ②抽到“無效序號(hào)（序號(hào)大于20）”的概率．
          

			
          
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          已知向量
          a
          ，
          b
          的夾角為60°，且|
          a
          |=1，|
          b
          |=2          ，設(shè)
          m
          =3
          a
          -
          b
          ，
          n
          =t
          a
          +2
          b

          （1）求
          a
          •
          b
          ；  （2）試用t來表示
          m
          •
          n
          的值；（3）若
          m
          與
          n
          的夾角為鈍角，試求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
          

			
          
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          已知向量
          a
          ，
          b
          的夾角為60°，且|
          a
          |=1，|
          b
          |=2          ，設(shè)
          m
          =3
          a
          -
          b
          ，
          n
          =t
          a
          +2
          b

          （1）求
          a
          •
          b
          ；  （2）試用t來表示
          m
          •
          n
          的值；（3）若
          m
          與
          n
          的夾角為鈍角，試求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
          

			
          
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          在平面直角坐標(biāo)系中，已知An(n，an)、Bn(n，bn)、Cn(n－1，0)(n∈N*)，滿足向量與向量共線，且點(diǎn)Bn(n，bn)(n∈N*)都在斜率為6的同一條直線上．
          

          (1)試用a1，b1與n來表示an，bn；
          

          (2)設(shè)a1＝a，b1＝－a，且12＜a≤15，求數(shù)列{an}中的最小值的項(xiàng)．
          

          

          

			
          
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          在平面直角坐標(biāo)系中，已知An(n，an)、Bn(n，bn)、Cn(n－1，0)(n∈N*)，滿足向量與向量共線，且點(diǎn)Bn(n，bn)(n∈N*)都在斜率為6的同一條直線上．
          

          (1)試用a1，b1與n來表示an，bn；
          

          (2)設(shè)a1＝a，b1＝－a，且12＜a≤15，求數(shù)列{an}中的最小值的項(xiàng)．
          

          

          

			
          
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          一、選擇題（每小題5分，共50分）
          1―5：ABCDC    6―10：BAAAD    
          二、填空題（每小題4分，共24分） 
          11．；12．99；13．207；14．0；15．2；
          16．[1，2]或填[3，4]或填它們的任一子區(qū)間（答案有無數(shù)個(gè)）。
          三、解答題（共76分）
          17．（1）解：由
                有………………2分
                由，……………3分
                由余弦定理……5分
                當(dāng)…………7分
             （2）由
                則，……………………9分
                由
                ……………………13分
          18．（本小題滿分13分）
          解：（1）①只安排2位接線員，則2路及2路以下電話同時(shí)打入均能接通，其概率
                
                故所求概率；……………………4分
                ②“損害度” ………………8分
             （2）∵在一天的這一時(shí)間內(nèi)同時(shí)電話打入數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望為
                0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79
                ∴一周五個(gè)工作日的這一時(shí)間電話打入數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望等于5×1.79=8.95.……13分
          19．（1）連結(jié)B1D1，過F作B1D1的垂線，垂足為K.
                ∵BB1與兩底面ABCD，A1B1C1D1都垂直.
                FK⊥BB1
                ∴FK⊥B1D1          
  FK⊥平面BDD1B1，
                B1D1∩BB1=B1
                又AE⊥BB1
                又AE⊥BD    AE⊥平面BDD1B1           
因此KF∥AE.
                BB1∩BD=B
                ∴∠BFK為異面直線BF與AE所成的角，連結(jié)BK，由FK⊥面BDD1B1得FK⊥BK，
                從而△BKF為Rt△.
                在Rt△B1KF和Rt△B1D1A1中，由得：
                
                又BF=.    
                ∴異面直線BF與AE所成的角為arccos.……………………4分
             （2）由于DA⊥平面AA1B由A作BF的垂線AG，垂足為G，連結(jié)DG，由三垂線定理
                  知BG⊥DG.
                ∴∠AGD即為平面BDF與平面AA1B所成二面角的平面角. 且∠DAG=90°
                在平面AA1B1B中，延長BF與AA1交于點(diǎn)S.
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              ∥
              ＝
                    ∴A1、F分別是SA、SB的中點(diǎn).   即SA=2A1A=2=AB.
                    ∴Rt△BAS為等腰直角三角形，垂足G點(diǎn)實(shí)為斜邊SB的中點(diǎn)F，即F、G重合.
                    易得AG=AF=SB=，在Rt△BAS中，AD=
                    ∴tan∠AGD=
                    即平面BDF與平面AA1B1B所成二面角（銳角）的大小為arctan .…………9分
                 （3）由（2）知平面AFD是平面BDF與平面AA1B1B所成二面角的平面角所在的平面.
                    ∴面AFD⊥面BDF.
                    在Rt△ADF中，由A作AH⊥DF于H，則AH即為點(diǎn)A到平面BDF的距離.
                    由AH?DF=AD?AF，得
                    所以點(diǎn)A到平面BDF的距離為……………………13分
              20．解：（1）∵點(diǎn)都在斜率為6的同一條直線上，
                    
                    于是數(shù)列是等差數(shù)列，故……………………3分
                    共線，
                    
                    當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立. 
                    所以………………8分
                 （2）把代入上式，
                    得
                    ，
                    ∴當(dāng)n=4時(shí)，取最小值，最小值為………………13分
              21．解：
                    ,
                    ……………………3分
                 （1）的兩個(gè)實(shí)根，
                    ∵方程有解，………………7分
                 （2）由，
                    
                    ……………………12分
                    法二：
              22．（1）設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則M1的坐標(biāo)為（0，），
                    ，于是點(diǎn)N的坐標(biāo)為，N1的坐標(biāo)
                    為，所以
                    由
                    由此得
                    由
                    即所求的方程表示的曲線C是橢圓. ……………………3分
                 （2）點(diǎn)A（5，0）在曲線C即橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l與橢圓C
                    無交點(diǎn)，所以直線l斜率存在，并設(shè)為k. 直線l的方程為
                    由方程組
                    依題意
                    當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)PQ的中點(diǎn)為，
                    則
                    
                    又
                    
                    而不可能成立，所以不存在直線l，使得|BP|=|BQ|.…………7分
                 （3）由題意有，則有方程組
                      由（1）得  （5）
                    將（2），（5）代入（3）有
                    整理并將（4）代入得，
                    易知
                    因?yàn)锽（1，0），S，故，所以
                    
                    …………12分
               
              		
              
	
	

              
	



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