2009年湖南省長沙市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)試卷
考生注意：本試卷共26道小題，時量120分鐘，滿分120分．
一、填空題（本題共8個小題，每小題3分，滿分24分）
1．
．
2．因式分解：
．
3．據(jù)報道，今年“五?一”期間我市旅游總收入同比增長超過兩成，達到563 000 000元，用科學(xué)記數(shù)法表示為 元．
4．如圖，
于點
是
的平分線，則
的度數(shù)為 ．
5．如圖，
是
的直徑，
是上一點，
，則
的度數(shù)為 ．
6．如圖，等腰
中，
，
是底邊上的高，若
，則
cm．
7．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進行發(fā)芽試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：
種子粒數(shù)
100
400
800
1 000
2 000
5 000
發(fā)芽種子粒數(shù)
85
398
652
793
1 604
4 005
發(fā)芽頻率
0.850
0.745
0.851
0.793
0.802
0.801
根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率約為 （精確到0.1）．
8．已知關(guān)于
的不等式組
只有四個整數(shù)解，則實數(shù)
的取值范圍是 ．
二、選擇題（本題共8個小題，每小題3分，滿分24分）
9．下列各式中，運算正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知三角形的兩邊長分別為
A．
11．已知關(guān)于的方程
的一個根為
，則實數(shù)
的值為（ ）
A．1 B．
C．2 D．
12．分式
的計算結(jié)果是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為
，
，
，
，則成績最穩(wěn)定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
14．如圖，矩形
的兩條對角線相交于點
，
，則矩形的對角線
的長是（ ）
A．2 B．
D．
15．如圖，已知的半徑
，
，則
所對的弧的長為（ ）
A．
B．
C．
D．
16．已知實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡
的結(jié)果為（ ）
A．1 B． C．
D．
三、解答題（本題共6個小題，每小題6分，滿分36分）
17．計算：
．
18．先化簡，再求值：
，其中
．
19．某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)開展了測量湘江寬度的活動。如圖，他們在河?xùn)|岸邊的
點測得河西岸邊的標(biāo)志物
在它的正西方向，然后從點出發(fā)沿河岸向正北方向行進550米到點處，測得在點的南偏西60°方向上，他們測得的湘江寬度是多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：
，
）
20．為了提高返鄉(xiāng)農(nóng)民工再就業(yè)能力，勞動和社會保障部門對400名返鄉(xiāng)農(nóng)民工進行了某項專業(yè)技能培訓(xùn)，為了解培訓(xùn)的效果，培訓(xùn)結(jié)束后隨機抽取了部分參調(diào)人員進行技能測試，測試結(jié)果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“優(yōu)秀”四個等級，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：
（1）培訓(xùn)結(jié)束后共抽取了 名參訓(xùn)人員進行技能測試；
（2）從參加測試的人員中隨機抽取一人進行技能展示，其測試結(jié)果為“優(yōu)秀”的概率為 ．
（3）估計這400名參加培訓(xùn)的人員中，獲得“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)大約是多少？
21．如圖，
是平行四邊形對角線上兩點，
，求證：
．
22．反比例函數(shù)
的圖象如圖所示，
，
是該圖象上的兩點．
（1）比較
與
的大��；
（2）求
的取值范圍．
四、解答題（本題共2個小題，每小題8分，滿分16分）
23．（本題滿分8分）
某中學(xué)擬組織九年級師生去韶山舉行畢業(yè)聯(lián)歡活動。下面是年級組長李老師和小芳、小明同學(xué)有關(guān)租車問題的對話：
李老師：“平安客運公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座的貴200元．”
小芳：“我們學(xué)校八年級師生昨天在這個客運公司租了4輛60座和2輛45座的客車到韶山參觀，一天的租金共計5000元．”
小明：“我們九年級師生租用5輛60座和1輛45座的客車正好坐滿．”
根據(jù)以上對話，解答下列問題：
（1）平安客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？
（2）按小明提出的租車方案，九年級師生到該公司租車一天，共需租金多少元？
24．（本題滿分8分）
在
中，
，
是邊上一點，以
為直徑的與邊相切于點
，連結(jié)
并延長，與
的延長線交于點
．
（1）求證：
；
（2）若
，求的面積．
五、解答題（本題共2個小題，每小題10分，滿分20分）
25．（本題滿分10分）
為了扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了80萬元無息貸款，用于某大學(xué)生開辦公司生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款．已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其它費用15萬元．該產(chǎn)品每月銷售量
（萬件）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求月銷售量（萬件）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價定為50元時，為保證公司月利潤達到5萬元（利潤＝銷售額－生產(chǎn)成本－員工工資－其它費用），該公司可安排員工多少人？
（3）若該公司有80名員工，則該公司最早可在幾個月后還清無息貸款？
26．（本題滿分10分）
如圖，二次函數(shù)
（
）的圖象與軸交于
兩點，與軸相交于點．連結(jié)
兩點的坐標(biāo)分別為
、
，且當(dāng)
和
時二次函數(shù)的函數(shù)值相等．
（1）求實數(shù)
的值；
（2）若點
同時從點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿
邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．當(dāng)運動時間為
秒時，連結(jié)
，將
沿翻折，點恰好落在邊上的
處，求的值及點的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點
，使得以
為項點的三角形與相似？如果存在，請求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
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