2007屆黃岡中學啟黃初三上學期期末三校聯(lián)考
數(shù) 學 試 題
命題人：初三數(shù)學備課組
一、填空題（每空3分，共24分.）
1．
___________，
___________，
_____________.
2．分解因式
_____________.
3．化簡
__________.
4．計算
結果為______________.
5．某商品的進價是500元，標價為750元，商店要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，售貨員最低可以打__________折出售此商品.
6．如圖，Rt△ABC的邊AB在直線L上，AC=1,
AB=2，∠ACB=90°，將Rt△ABC繞點B在平面內按順時針方向旋轉，使BC邊落在直線L上，得到△A1BC1; 再將△A1BC1繞點C1在平面內按順時針方向旋轉，使邊A1C1落在直線L上，得到△A2B1C1，則點A所經過的兩條弧
的長度之和為_____________.
二、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
7．下列運算正確的是（ ）
A．2a3+5a2=7a5 B．
C．
D．
8．反比例函數(shù)
和一次函數(shù)
在同一直角坐標系中的圖像大致是（ ）
9．已知分式
的值等于零，則x的值為（ ）
A．1 B．±1 C．-1 D．
10．如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，且AM=9，BD=12，
AD=10，則
ABCD的面積是（ ）
A．30 B．36
C．54 D．72
11．在邊長為a的正方形內有4個等圓，每相鄰兩個互相外切，它們中每一個至少與正方形的一邊相切，那么此等圓的半徑可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、解答下列各題：
12．（本題6分）如圖，已知矩形ABCD中，E、F是AB上兩點，且AF=DE，求證：∠DEB=∠CFA.
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13．（本題6分）某商廈今年一月份銷售額為60萬元，二月份由于種種原因，經營不善，銷售額下降10%，以后加強改進管理，經減員增效，大大激發(fā)了全體員工的積極性，月銷售額大幅度上升，到四月份銷售額猛增到96萬元，求三、四月份平均每月增長的百分率是多少？（精確到0.1%）
14．（本題7分）有時可以看到這樣的轉盤游戲：如圖，你只要出1元錢就可以隨意地轉動轉盤，轉盤停止時指針落在哪個區(qū)域，你就按照這個區(qū)域所示的數(shù)字相應地順時針跳過幾格，然后按照下圖所示的說明確定你的獎金是多少. 例如，當指針指向“2”區(qū)域的時候，你就向前跳過兩個格到“5”，按獎金說明，“5”所示的獎金為0.2元，你就可得0.2元.
請問這個游戲公平嗎？能否用你所學的知識揭示其中的秘密？
四、多項選擇題（本題滿分12分，在每個小題所給的四個選項中，至少有一項是符合題目要求的，全對得4分，對而不全的酌情扣分；有對有錯，全錯或不答的均得零分）.
15． 觀察市統(tǒng)計局公布的“十五”時期某市農村居民年人均收入每年比上年增長率的統(tǒng)計圖，下列說法中不正確的是（ ）
A．2003年農村居民年人均收入低于2002年
B．農村居民年人均收入每年比上年增長率低于9%的有2年
C．農村居民年人均收入最多的是2004年
D．農村居民年人均收入每年比上年的增長率有大有小，但農村居民年人均收入在持續(xù)增加
16．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF為梯形的中位線，DH為梯形的高，則下列結論中正確的是（
）
A．∠BCD=60°
B．四邊形EHCF為菱形
C．
D．以AB為直徑的圓與CD相切于點F
17．如圖，已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為
的中點，DE垂直于AC的延長線于E，連結BC，若DE=6cm, CE=2cm，下列結論一定正確的有（ ）
A．DE是⊙O的切線 B．直徑AB長為20cm
C．弦AC長為15cm D．C為
的中點
五、解答下列各題
18．（本題8分）梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，以AD為直徑的⊙O交AB于E，⊙O的切線EF交BC于F，求證：
（1）EF⊥BC；
（2）BF?BC=BE?AE.
19．（本題7分）甲、乙兩隊在比賽時，路程y(米)與時間x(分鐘)的函數(shù)圖像如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖像填空和解答問題：
（1）最先到達終點的是____________隊，比另一隊領先__________分鐘到達.
（2）在比賽過程中，乙隊在_____分鐘和_____分鐘時兩次加速.
（3）假設乙隊在第一次加速后，始終保持這個速度繼續(xù)前進，那么甲、乙兩隊誰先到達終點？請說明理由.
20．（本題9分）某種賀卡原售價每張1元，甲商店這種賀卡七折優(yōu)惠，而在乙商店這種賀卡除了八折優(yōu)惠外，購買30張以上（含30張）免費送5張. 設一次買這種賀卡x張（x是正整數(shù)且30≤x≤50），若選擇在甲商店購買需用y1元，若選擇在乙商店購買需用y2元.
（1）假定你代購買45張這種賀卡，請確定應在哪一個商店買花錢較少；
（2）請分別寫出y1(元)與x(張)、y2(元)與x(張)之間的函數(shù)關系式；
（3）在x的取值范圍內，試討論在哪一個商店買花錢較少.
21．（本題12分）在直角坐標系XOY中，二次函數(shù)圖像的頂點坐標為
，且與x軸的兩個交點間的距離為6.
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）在x軸上方的拋物線上，是否存在點Q，使得以點Q、A、B為頂點的三角形與
△ABC相似？如果存在，請求出Q點的坐標，如果不存在，請說明理由.
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22．（本題14分）如圖，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D. 點P、Q分別從B、C兩點同時出發(fā)，其中點P沿BC向終點C運動，速度為1cm/s；點Q沿CA、AB向終點B運動，速度為2cm/s，設它們運動的時間為x(s).
（1）當x=__________時，PQ⊥AC， x=__________時，PQ⊥AB.
（2）設△PQD的面積為y(cm2)，當0<x<2時，求y與x的函數(shù)關系式為__________.
（3）當0<x<2時，求證：AD平分△PQD的面積；
（4）探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關系，請寫出相應位置關系的x的取值范圍（不要求寫出過程）.
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