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        1. 2005上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬考試卷

          一、填空題:(本大題共14題,每題3分,滿(mǎn)分42分)

          1.計(jì)算:              

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          2.分解因式:                                

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          3.不等式組 的解集為                   

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          4.計(jì)算:=             

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          5.函數(shù)的自變量的取值范圍是                         . 

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          6.點(diǎn) 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)B的坐標(biāo)是                   

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          7.如果 ,且,那么             

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          8.方程的解是                       .

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          9.已知反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是,則此反比例函數(shù)的解析式為                        

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          10.已知在△ABC中,∠ACB=90º,∠B=30º,AB=2,則AC=         

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          11.在⊙O中,直徑為10,AB是弦,且 AB=8,則圓心O與弦AB的距離為       

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          12.小明在距離一鐵塔的底部30米處測(cè)得此鐵塔的頂部的仰角為,那么這一鐵塔的高度為                米(用含的三角比表示).

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          13.如圖,△ABC中,AB=AC,把△ABC沿著DE翻折,

          使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,要使△BCD也是等腰三角形,

          且BC=DC,則∠A=           

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          14.已知直角梯形的一腰與下底的夾角為60º,下底與其中的一腰

          都等于6,則梯形的中位線(xiàn)的長(zhǎng)為                   

          [每小題列出的四個(gè)答案中,只有一個(gè)是正確的,把正確的答案的代號(hào)填入括號(hào)內(nèi)]

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          二、選擇題(本大題共4題,每題3分,滿(mǎn)分12分)

          15.若,下列運(yùn)算結(jié)果正確的是…………………………………(     )

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          (A);          (B);  

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          (C);          (D)

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          16.用換元法解方程,若設(shè),則原方程可化為……………………………………………………………………………(     )

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            (A) ;      (B);

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            (C) ;      (D)

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          17.在下列圖形中,既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是…………(     )

            (A )等腰三角形 ;  (B)梯形;  (C)圓;  (D)平行四邊形.

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          18.下列命題中正確的是…………………………………………………(     )

          (A)圓內(nèi)兩條互相垂直且相等的弦一定互相平分;  

          (B)垂直平分弦的直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)這個(gè)圓的圓心;  

          (C)無(wú)公共點(diǎn)的兩圓必外離;

          (D)兩圓外公切線(xiàn)的長(zhǎng)等于圓心距.

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          三、(本大題共3題,每題8分,滿(mǎn)分24分)

          19.計(jì)算:

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          20.如圖,已知:矩形ABCD中,AD=2,點(diǎn)E、F分別在邊CD、AB上,且四邊形AECF是菱形,

          求:(1)DE的長(zhǎng);

          (2)菱形AECF的面積.

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          21.某校在一次健康知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中,隨機(jī)抽取了一部分同學(xué)測(cè)試的成績(jī)?yōu)闃颖,繪制的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如下,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題:

          (1)本次測(cè)試中,抽樣的學(xué)生有        人.

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          (2)分?jǐn)?shù)在90.5~100.5這一組的

          頻率是          

          (3)這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在               小組內(nèi).

          (4)若這次測(cè)試成績(jī)80分以上(含80分)為優(yōu)秀,則優(yōu)秀率不低于         %.

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          四.(本大題共3題,每題10分,滿(mǎn)分30分)

          22.已知:如圖,過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A作一條直線(xiàn),分別交BD、CD、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E、F、G.

          求證:(1)∠DAF=∠DCE;

          (2)CE與△CGF的外接圓⊙O相切.

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          23.王云在超市用30元買(mǎi)了某種品牌的電池若干節(jié).過(guò)一段時(shí)間再去該超市,發(fā)現(xiàn)這種電池進(jìn)行讓利銷(xiāo)售,每節(jié)讓利0.5元,他同樣用30元錢(qián)比上次多買(mǎi)了2節(jié).求

          王云第一次買(mǎi)了多少節(jié)這種品牌的電池.

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          24.已知拋物線(xiàn)

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          (1)求證:無(wú)論為任何實(shí)數(shù),此拋物線(xiàn)與軸總有兩個(gè)交點(diǎn);

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          (2)設(shè)拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)、點(diǎn),且

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          ①當(dāng)時(shí),求此拋物線(xiàn)的解析式;

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          ②若拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn),是否存在這樣的拋物線(xiàn),使△ABC為直角三角形;若存在,求出拋物線(xiàn)的解析式;若不存在,說(shuō)明理由. 

          五.(本大題只有1題,滿(mǎn)分12分,(1)、(2)、(3)題滿(mǎn)分各為4分、4分、4分)

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          25.如圖,已知AC⊥CM,點(diǎn)B是射線(xiàn)CM上一點(diǎn)(點(diǎn)B不與點(diǎn)C重合),AC=4,∠CAB的平分線(xiàn)AD與射線(xiàn)CM交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AB,垂足為N.

          (1)如果AB=5,求BD的長(zhǎng);

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          (2)設(shè),求出關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出的取值范圍;

          (3)當(dāng)AB取何值時(shí),四邊形ACDN的面積是△BDN面積的3倍.

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