2005年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬考試卷
一、填空題:(本大題共14題,每題3分,滿(mǎn)分42分)
1.計(jì)算:
.
2.分解因式:
.
3.不等式組 的解集為
.
4.計(jì)算:=
.
5.函數(shù)的自變量
的取值范圍是
.
6.點(diǎn) 關(guān)于
軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)B的坐標(biāo)是
.
7.如果 ,且
,那么
.
8.方程的解是
.
9.已知反比例函數(shù)與正比例函數(shù)
的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是
,則此反比例函數(shù)的解析式為
.
10.已知在△ABC中,∠ACB=90º,∠B=30º,AB=2,則AC= .
11.在⊙O中,直徑為10,AB是弦,且 AB=8,則圓心O與弦AB的距離為 .
12.小明在距離一鐵塔的底部30米處測(cè)得此鐵塔的頂部的仰角為
,那么這一鐵塔的高度為
米(用含
的三角比表示).
13.如圖,△ABC中,AB=AC,把△ABC沿著DE翻折,
使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,要使△BCD也是等腰三角形,
且BC=DC,則∠A= .
14.已知直角梯形的一腰與下底的夾角為60º,下底與其中的一腰
都等于6,則梯形的中位線(xiàn)的長(zhǎng)為 .
[每小題列出的四個(gè)答案中,只有一個(gè)是正確的,把正確的答案的代號(hào)填入括號(hào)內(nèi)]
二、選擇題(本大題共4題,每題3分,滿(mǎn)分12分)
15.若,下列運(yùn)算結(jié)果正確的是…………………………………( )
(A);
(B)
;
(C);
(D)
.
16.用換元法解方程,若設(shè)
,則原方程可化為……………………………………………………………………………( )
(A) ; (B)
;
(C) ; (D)
.
17.在下列圖形中,既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是…………( )
(A )等腰三角形 ; (B)梯形; (C)圓; (D)平行四邊形.
18.下列命題中正確的是…………………………………………………( )
(A)圓內(nèi)兩條互相垂直且相等的弦一定互相平分;
(B)垂直平分弦的直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)這個(gè)圓的圓心;
(C)無(wú)公共點(diǎn)的兩圓必外離;
(D)兩圓外公切線(xiàn)的長(zhǎng)等于圓心距.
三、(本大題共3題,每題8分,滿(mǎn)分24分)
19.計(jì)算: .
20.如圖,已知:矩形ABCD中,AD=2,點(diǎn)E、F分別在邊CD、AB上,且四邊形AECF是菱形,
.
求:(1)DE的長(zhǎng);
(2)菱形AECF的面積.
21.某校在一次健康知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中,隨機(jī)抽取了一部分同學(xué)測(cè)試的成績(jī)?yōu)闃颖,繪制的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如下,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題:
(1)本次測(cè)試中,抽樣的學(xué)生有 人.
(2)分?jǐn)?shù)在90.5~100.5這一組的
頻率是 .
(3)這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在 小組內(nèi).
(4)若這次測(cè)試成績(jī)80分以上(含80分)為優(yōu)秀,則優(yōu)秀率不低于 %.
四.(本大題共3題,每題10分,滿(mǎn)分30分)
22.已知:如圖,過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A作一條直線(xiàn),分別交BD、CD、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E、F、G.
求證:(1)∠DAF=∠DCE;
(2)CE與△CGF的外接圓⊙O相切.
23.王云在超市用30元買(mǎi)了某種品牌的電池若干節(jié).過(guò)一段時(shí)間再去該超市,發(fā)現(xiàn)這種電池進(jìn)行讓利銷(xiāo)售,每節(jié)讓利0.5元,他同樣用30元錢(qián)比上次多買(mǎi)了2節(jié).求
王云第一次買(mǎi)了多少節(jié)這種品牌的電池.
24.已知拋物線(xiàn).
(1)求證:無(wú)論為任何實(shí)數(shù),此拋物線(xiàn)與
軸總有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)設(shè)拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)
、點(diǎn)
,且
.
①當(dāng)時(shí),求此拋物線(xiàn)的解析式;
②若拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)
,是否存在這樣的拋物線(xiàn),使△ABC為直角三角形;若存在,求出拋物線(xiàn)的解析式;若不存在,說(shuō)明理由.
五.(本大題只有1題,滿(mǎn)分12分,(1)、(2)、(3)題滿(mǎn)分各為4分、4分、4分)
25.如圖,已知AC⊥CM,點(diǎn)B是射線(xiàn)CM上一點(diǎn)(點(diǎn)B不與點(diǎn)C重合),AC=4,∠CAB的平分線(xiàn)AD與射線(xiàn)CM交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AB,垂足為N.
(1)如果AB=5,求BD的長(zhǎng);
(2)設(shè),求出
關(guān)于
的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出
的取值范圍;
(3)當(dāng)AB取何值時(shí),四邊形ACDN的面積是△BDN面積的3倍.
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