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          2009年廣東省古鎮(zhèn)高三第二次質量檢查
          數(shù)學（理科）試卷
          本試卷分第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分，考試時間120分鐘.
          第I卷（選擇題共40分）
          注意事項：
          1．答第I卷前，考生務必將自己的姓名、統(tǒng)考考號、座位號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上. 
          2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題上.
          3．考試結束，將答題卡與第Ⅱ卷交回.
          一、選擇題（每小題5分，共40分；每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求，把所選項前的字母填涂在答題卡上）
          1．設全集，集合，則是 （     ）               

          

          試題詳情
          

          A.     B.     C.     D.   
          

          試題詳情
          

          2．若O、E、F是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是 （     ）
          

          試題詳情
          

          　 A．　　　　　           
B. 　
          

          試題詳情
          

          C. 　                  
D. 
          

          試題詳情
          

          3.設是方程的解，則屬于區(qū)間（     ）
              A. （0，1）        B. （1，2）      
C. （2，3）         D.（3，4）
          

          試題詳情
          

          4.已知簡諧運動的圖象經(jīng)過點（0，1），則該簡諧運動的最小正周期和初相分別為（     ）
          

          試題詳情
          

          A．     B．     C．      D．
          

          試題詳情
          

          5.某工廠六年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后三年
          

          試題詳情
          

          產(chǎn)量的增長速度保持不變，則該廠六年來這種產(chǎn)品的產(chǎn)量可用圖像表示的是（     ）                 

           
           
           
          A.                 
B.                  
C.                 
D
          

          試題詳情
          

          6．已知，，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是（　　 ）
          

          試題詳情
          

          Ａ．                     Ｂ．                    Ｃ．                      Ｄ．
          

          試題詳情
          

          7．對于函數(shù)①，②，③，判斷如下兩個命題的真假：
          

          試題詳情
          

          命題甲：是偶函數(shù)；
          

          試題詳情
          

          命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；
          能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號是（　  �。�
          Ａ．①②                Ｂ．①③                Ｃ．②               Ｄ．③
           
          

          試題詳情
          

          8．對任意實數(shù)，定義運算，其中為常數(shù)，等號右邊的運算是通常意義的加、乘運算。現(xiàn)已知，且有一個非零實數(shù)，使得對任意實數(shù)，都有，則 （      ） 
          A．  2           
B．  3          C．   4         
D．   5
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          2009年古鎮(zhèn)高中高三數(shù)學（理科）綜合測試試卷


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          
    
            



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            學校              
         班級             
         座號            
         姓名            
         統(tǒng)考考號               
      
             
            \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\      密       封      線      內     不     要     答
          題    
      \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
             
            第II卷（非選擇題共110分）
             
            

            試題詳情
            

            二、填空題（每小題5分，共30分）
            9．函數(shù)的定義域為          

            

            試題詳情
            

            10．若數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的通項公
            式為          

            

            試題詳情
            

            11．拋物線與直線圍成的圖形的面積是         
 
            

            試題詳情
            

            12．如下圖，第（1）個多邊形是由正三角形“擴展“而來，第（2）個多邊形是由正方形“擴展”而來，……，如此類推.設由正邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為，則        
；＝        
. 
            

            試題詳情
            

                        
             
            

            試題詳情
            

            下面第14、15兩道題中任選一道做答，若兩道題全做答，則只按前一題計算得分．
            

            試題詳情
            

            13． 從不在圓上的一點A做直線交⊙O于B、C兩點，且AB?AC=60，OA=8，則⊙O的半徑等于         
．
            

            試題詳情
            

               14．點P（3，0）到直線（其中參數(shù)t是任意實數(shù)）上的點的距離的最小值是              ．
            

            試題詳情
            

            15．已知的最小值是                 

             
             
             
             
             
             
            

            試題詳情
            

            三、解答題（共80分．解答題應寫出推理、演算步驟）
            16．（本題滿分12分）
            

            試題詳情
            

            已知函數(shù)
            （I）求函數(shù)的最小正周期；
            （II）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；
            

            試題詳情
            

            （III）若
             
            

            試題詳情
            

            17．（本題滿分12分）
            

            試題詳情
            

            設函數(shù)的圖象關于原點對稱，的圖象在其上一點處的切線的斜率為，且當時有極值．
            

            試題詳情
            

            (Ⅰ)求的值；           
(Ⅱ)求的所有極值．
             
             
             
             
             
             
             
             
            

            試題詳情
            

            18．（本題滿分14分）
            如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，側面PAD垂直底面ABCD，且ΔPAD為正三角形，E為側棱PD的中點．
                （I）求證：AE⊥平面PCD；
                （II）求平面PAB與平面PDC所成二面角的大小；
                （III）求直線PB與平面PDC所成角的正弦值．
            

            試題詳情
            

            


            
 
            
  
 
            
 
            
  
  
 
            

            

 
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
            

            試題詳情
            

            19．（本題滿分14分）
            

            試題詳情
            

            制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目. 根據(jù)預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100?和50?，可能的最大虧損分別為30?和10?. 投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元.
問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？
             
             
             
             
             
             
             
            

            試題詳情
            

            20．（本題滿分14分）
            

            試題詳情
            

            有一幅橢圓型彗星軌道圖，長4cm，高，如下圖，已知O為橢圓中心，A1，A2是長軸兩端點，太陽位于橢圓的左焦點F處.
               （Ⅰ）建立適當?shù)淖鴺讼�，寫出橢圓方程，并求出當彗星運行到太陽正上方時二者在圖上的距離；
            

            試題詳情
            

            


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            試題詳情
            

            21．（本小題滿分14分）
            

            試題詳情
            

            已知函數(shù).
            

            試題詳情
            

            （I）求的極值；  
            

            試題詳情
            

            （II）求證的圖象是中心對稱圖形；
            

            試題詳情
            

            （III）設的定義域為,是否存在.當時，的取值范圍是？若存在,求實數(shù)、的值；若不存在，說明理由．
            2009年古鎮(zhèn)高中高三數(shù)學（理科）綜合測試試卷
            

            試題詳情
            

            一、選擇題
            1~4   BBCA    5~8   ADCD
            二、填空題
            9、     
10、    =      11、        12.   42
 ； 
            13．  2或        14．        15． 
            三、解答題
            16（本小題滿分12分）
            1）
                 ………………4分
             
2）當單調遞減，故所求區(qū)間為      ………………8分
               （3）時
                   ………………12分
            17（本題滿分14分）
            解：(Ⅰ)由函數(shù)的圖象關于原點對稱，得，………1分
            ∴，∴．　………2分
            ∴，∴．　……………3分
            ∴，即．　　………………5分
            ∴． ……………………………6分
             (Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴．
            由 ，∴．　　　…………………8分
            0
            +
            0
            ㄋ
            極小
            ㄊ
            極大
            ㄋ
            ∴．　 …………12分
            18
            證明：（I）在正中，是的中點，所以．
            又，，，所以．
            而，所以．所以由，有．
             （II）取正的底邊的中點，連接，則．
            又，所以．
            如圖，以點為坐標原點，為軸，為軸，
            建立空間直角坐標系．設，則有，
            ，，，，，．再設是面的法向量，則有
            ，即，可設．
            又是面的法向量，因此
            ，
            所以，即平面PAB與平面PDC所成二面角為．
            （Ⅲ）由（II）知，設與面所成角為，則
            所以與面所成角的正弦值為．
             
            19（本題滿分14分）
            20解：（I）建立圖示的坐標系，設橢圓方程為依題意，2a=4，
            橢圓方程為………………………………2分
            F（－1，0）將x=－1代入橢圓方程得
            ∴當彗星位于太陽正上方時，二者在圖中的距離為1.5┩.……………………6分
            （Ⅱ）由（I）知，A1（－2，0），A2（2，0），
            


              1. 
 
                
  
  
                
   
                
    
    
                
    
                又點M異于頂點A1，A2，∴－2＜x0＜2，
                由P、M、A1三點共線可得P
                ………………………8分
                …………………12分
                ∴P、A2、N三點共線，∴直線A2M與NA2不垂直，
                ∴點A2不在以MN為直徑的圓上…………………………14分
                 
                 
                21．解：(I)  .注意到，即，
                解得或．所以當變化時，的變化情況如下表：
                +
                0
                －
                －
                ０
                ＋
                遞增
                極大值
                遞減
                遞減
                極小值
                遞增
                 
                所以是的一個極大值, 是的一個極大值..

                (II) 點的中點是,所以的圖象的對稱中心只可能是.
                設為的圖象上一點,關于的對稱點是..也在的圖象上,
因而的圖象是中心對稱圖形. 
                (III) 假設存在實數(shù)、.,或.
                若, 當時, ,而.故此時的取值范圍是不可能是. 
                若,當時, ,而.故此時的取值范圍是不可能是.
                若,由的單調遞增區(qū)間是,知是的兩個解.而無解. 故此時的取值范圍是不可能是. 
                綜上所述,假設錯誤,滿足條件的實數(shù)、不存在.