題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
有一幅橢圓型彗星軌道圖，長(zhǎng)4cm，高
，如下圖，
已知O為橢圓中心，A1，A2是長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，
|
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫(xiě)出橢圓方程，
并求出當(dāng)彗星運(yùn)行到太陽(yáng)正上方時(shí)二者在圖上的距離；
（Ⅱ）直線l垂直于A1A2的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，|OD|=4，
設(shè)P是l上異于D點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線A1P，A2P分別
交橢圓于M、N（不同于A1，A2）兩點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)A2能否
在以MN為直徑的圓上？試說(shuō)明理由.
一、選擇題
1~4 BBCA 5~8 ADCD
二、填空題
9、
10、 
=
11、 
12. 42
； 
13． 2或
14．
15． 
三、解答題
16（本小題滿分12分）
1）
………………4分
2）當(dāng)
單調(diào)遞減，故所求區(qū)間為
………………8分
（3）
時(shí)
………………12分
17（本題滿分14分）
解：(Ⅰ)由函數(shù)
的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得
，………1分
∴
，∴
． ………2分
∴
，∴
． ……………3分
∴
，即
． ………………5分
∴
． ……………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
，∴
．
由
，∴
． …………………8分
0
+
0
ㄋ
極小
ㄊ
極大
ㄋ
∴
． …………12分
18
證明：（I）在正
中，
是
的中點(diǎn)，所以
．
又
，
，
，所以
．
而
，所以
．所以由
，有
．
（II）取正的底邊
的中點(diǎn)
，連接
，則
．
又
，所以
．
如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，
為軸，
為
軸，
建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)
，則有
，
，
，
，
，
，
．再設(shè)
是面
的法向量，則有
，即
，可設(shè)
．
又
是面
的法向量，因此
，
所以
，即平面PAB與平面PDC所成二面角為
．
（Ⅲ）由（II）知
，設(shè)
與面所成角為
，則
所以與面所成角的正弦值為
．
19（本題滿分14分）
20解：（I）建立圖示的坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為
依題意，
橢圓方程為
………………………………2分
F（－1，0）將x=－1代入橢圓方程得
∴當(dāng)彗星位于太陽(yáng)正上方時(shí)，二者在圖中的距離為1.5┩.……………………6分
（Ⅱ）由（I）知，A1（－2，0），A2（2，0），
|
………………………8分
…………………12分
.注意到
，即
，
得
或
．所以當(dāng)
的變化情況如下表：
是
是
的中點(diǎn)是
,所以
為
關(guān)于
.
.
也在
、
.
,
或
.
, 當(dāng)
時(shí), 
,而
.故此時(shí)
. 
,當(dāng)
,而
.故此時(shí)
,由
的單調(diào)遞增區(qū)間是
,知
是
的兩個(gè)解.而
無(wú)解. 故此時(shí)