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1．設(shè)全集U＝，A＝，＝，則a＋b＝（    ）

A．－2                 B．2                     C．1                      D．0

2．將函數(shù)的圖象按向量平移后，得到的圖象，則   （    ）

       A．=（1，2）     B．=（1，－2）   C．=（－1，2）  D．=（－1，－2）

3．等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為，且，  則該數(shù)列的公差為　　（   ）

A．                       B．                        C．                       D．3.

4．已知函數(shù)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為  (   )

A．        B．       C．            D．

5．設(shè)命題P：底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐；

命題Q：在中是成立的必要非充分條件, 則

（   ）

A．P真Q假          B．P且Q為真        C．P或Q為假        D．P假Q(mào)真

6．已知x₁是方程的根，x₂是方程x ?10^x=2009的根，則x₁?x₂=（   ）

A．2006                            B．2007                      C．2008                     D．2009

7．從編號(hào)分別為1，2，…，9的9張卡片中任意抽取3張，將它們的編號(hào)從小到大依次記為x, y, z，則的概率是（   ）

A．                　　 B．                     　C．                D．

8．已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)均為1，對(duì)于下列結(jié)論：

(1)BD₁⊥平面A₁DC₁；

(2)A₁C₁和AD₁所成角為45º；

(3)點(diǎn)A和點(diǎn)C₁在該正方體外接球表面上的球面距離為；

(4)E到平面ABC₁的距離為（E為A₁B₁中點(diǎn)）其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是 （   ）

A．0              B．1            C．2            D．3

9．設(shè),.定義一種向量積：.

已知,點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)在

的圖象上運(yùn)動(dòng),且滿足 (其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),則的最大值及最小正周期分別為　　　　　　　　　　　(     )

A．，    　　　　 B．，  　　　 C．，    　�。模�，

10．橢圓C₁：的左準(zhǔn)線為l，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，拋物線C₂的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為F₂，C₁與C₂的一個(gè)交點(diǎn)為P，線段PF₂的中點(diǎn)為G，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為（   ）

A．   　　　　 B．1          　　　C．－           　　　　D．

11．若,則

_________;

12．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)滿足則的取值范圍為          ; 

13．已知函數(shù)，對(duì)任意的恒成立，則x的取值范圍為_(kāi)_________; 

14．對(duì)于一切實(shí)數(shù)，令為不大于的最大整數(shù)，則函數(shù)稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)，若為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則=_______; 

15．圓的方程為，圓的方程為

，過(guò)圓上任意一hytprinting.com點(diǎn)作圓的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、，

則的最小值為_(kāi)_____.

16．(本小題滿分12分)

已知中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是，且；

（1）求；  

（2）若，求面積的最大值。

17．(本小題滿分12分)

一種電腦屏幕保護(hù)畫(huà)面，只有符號(hào)“○”和“×”隨機(jī)地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一，其中出現(xiàn)“○”的概率為，出現(xiàn)“×”的概率為.若第次出現(xiàn)“○”，則a=1；出現(xiàn)“×”，則a=.令S=a+a+…+a.

(1)當(dāng)時(shí)，求S2的概率；

(2)當(dāng)，時(shí)，求S=2且S≥0(i=1,2,3,4)的概率.hytprinting.com

19．(本小題滿分12分)

如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，且，為中點(diǎn).

（1）求證：平面；    　

（2）求二面角的大小；

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離

為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

18．(本小題滿分12分)

   已知函數(shù)的定義域?yàn)镽, 對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,

且, 當(dāng)時(shí)，．

(1) 求；

(2) 判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明．

20．(本大題滿分13分)

在△ABC中，，點(diǎn)B是橢圓的上頂點(diǎn)，l是雙曲線位于x軸下方的準(zhǔn)線，當(dāng)AC在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)．
(1)求△ABC外接圓的圓心的軌跡E的方程；
(2)過(guò)定點(diǎn)F(0，)作互相垂直的直線l₁、l₂，分別交軌跡E于點(diǎn)M、N和點(diǎn)R、Q．求四邊形MRNQ的面積的最小值．

21．（本小題滿分14分）

已知函數(shù)的反函數(shù)為，數(shù)列和滿足：，；函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線在y軸上的截距為.

（1） 求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（2） 若數(shù)列的項(xiàng)僅最小，求的取值范圍；

（3） 令函數(shù)，，數(shù)列滿足：，，且，其中．證明：.

答案

11.       12.      13.         14.     15.

16.解：（1）

（2）

又

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，△ABC面積取最大值，最大值為.

17.解：(1)∵先求=2的概率，則在6次變化中，出現(xiàn)“○”有4次，出現(xiàn)“ ×”有2次.

故=2的概率為∴2的概率為P=1.

 (2)當(dāng)時(shí)，即前八秒出現(xiàn)“○”5次和“×”3次，又已知S_i≥0(i=1,2,3,4),

故此時(shí)的概率為P=(或).

18. 解法一：（1）證明：∵底面為正方形，

  ∴，又，  ∴平面，

∴. 同理可證，   ∴平面．         

（2）解：設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié)，又為中點(diǎn)，

可得，從而底面．

過(guò) 作的垂線，垂足為,連結(jié)．

 由三垂線定理有，

∴為二面角的平面角.

在中，可求得   ∴．                 

∴ 二面角的大小為．  

（3）由為中點(diǎn)可知,

要使得點(diǎn)到平面的距離為，即要點(diǎn)到平面的距離為.

 過(guò) 作的垂線，垂足為,

∵平面，∴平面平面，∴平面，

即為點(diǎn)到平面的距離.∴，∴．            

 設(shè)，由與相似可得，∴，即．

∴在線段上存在點(diǎn)，且為中點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為．

解法二：（Ⅰ）證明：同解hytprinting.com法一．

（2）解：建立如圖的空間直角坐標(biāo)系， .  

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，．

又

  令則得．      

又是平面的一個(gè)法向量，

設(shè)二面角的大小為 ，

則．

∴ 二面角的大小為．  

（3）解：設(shè)

為平面的一個(gè)法向量，

則，．又，

 令則得．  又

∴點(diǎn)到平面的距離，∴，解得，即 ，∴在線段上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為,且為中點(diǎn)

19.解: (1) 令,則, ，

則當(dāng), ∴，

∴是首項(xiàng)為, 公差為1的等差數(shù)列．

(2) 在上是增函數(shù)．

證明: 設(shè)，

，

∵, ∴由于當(dāng)時(shí), ，

，即,　　∴在上是增函數(shù).

20．(1)解：由橢圓方程及雙曲線方程可得點(diǎn)B(0，2)，直線l的方程是． ，且AC在直線l上運(yùn)動(dòng).
可設(shè)，則AC的垂直平分線方程為 ①
AB的垂直平分線方程為 ②   

∵P是△ABC的外接圓圓心，點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足方程①和②.
由①和②聯(lián)立消去m得：，即.
故圓心P的軌跡E的方程為

 (2)解：如圖，直線l₁和l₂的斜率存在且不為零，設(shè)l₁的方程為
∵l₁⊥l₂，∴l(xiāng)₂的方程為
由得，∴直線l₁與軌跡E交于兩點(diǎn).
設(shè)M(x₁，y₁)， N(x₂，y₂)，則
∴
同理可得：     
∴四邊形MRNQ的面積
≥
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故四邊形MRNQ的面積的最小值為72．  

21．（1）令，解得，由，解得，

∴函數(shù)的反函數(shù)．則，得.

是以2為首項(xiàng)，l為公差的等差數(shù)列，故．

（2）∵，∴，

∴在點(diǎn)處的切線方程為，

令， 得. ∴，

∵僅當(dāng)時(shí)取得最小值，∴，解之，∴ 的取值范圍為．

（3），.

則，因，則，顯然.

??

∴

∴

∵，∴，∴，∴

∴