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          江蘇省徐州市2008-2009學年度高三第二次調(diào)研考試
          數(shù)學試題
          注意事項：
          1．本試卷分填空題和解答題兩部分，共160分．考試用時120分鐘．
          2．答題前，考生務必將自己的學校、姓名、考試號寫在答題紙的密封線內(nèi)．答題時，填空題和解答題的答案寫在答題紙上對應題目的空格內(nèi)，答案寫在試卷上無效．本卷考試結束后，上交答題紙．
          3．一律不準使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆．
          4．文字書寫題統(tǒng)一使用0.5毫米及0.5毫米以上簽字筆．
          5．作圖題可使用2B鉛筆，不需要用簽字筆描�。�
          一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分. 不需寫出解答過程．請把答案直接填寫在答案卷上.
          已知集合若，則實數(shù)m的值為             

          

          試題詳情
          

          1、若復數(shù)為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為        

          

          試題詳情
          

          2、一個幾何體的主視圖與左視圖都是邊長為2的正方形，其俯視圖是直徑為的圓，則該幾何體的表面積為              

          

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          3、如圖，給出一個算法的偽代碼， 
             Read    x
          

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            If   
          

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          則           
          

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          4、已知直線的充要條件是a=        
          

          試題詳情
          

          5、高三（1）班共有56人，學號依次為1，2，3，┅，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為4的樣本，已知學號為6，34，48的同學在樣本中，那么還有一個同學的學號應為   
          

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          6、在一次招聘口試中，每位考生都要在5道備選試題中隨機抽出3道題回答，答對其中2道題即為及格，若一位考生只會答5道題中的3道題，則這位考生能夠及格的概率為      
          

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          7、設方程        

          

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          8、已知函數(shù)的值為       
          

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          9、已知平面區(qū)域，若向區(qū)域U內(nèi)隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為      
          

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          10、已知拋物線到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM垂直，則實數(shù)a=     
          

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          11、已知平面向量的夾角為，           

          

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          12、函數(shù)上的最大值為        

          

          試題詳情
          

          13、如圖，將平面直角坐標系的格點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）按如下規(guī)則表上數(shù)字標簽：原點處標0，點（1，0）處標1，點（1，-1）處標2，點（0，-處標3，點（-1，-1）處    
           
          

          試題詳情
          

          14、標4，點（-1，0）標5，點（-1，1）處標6，點（0，1）處標7，以此類推，則標簽的格點的坐標為                 

          

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          二、解答題：（本大題共6道題，計90分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
          15．（本題滿分14分）
          

          試題詳情
          

          在斜三角形ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且.
          (1)求角A；
          

          試題詳情
          

          (2)若，求角C的取值范圍。
           
           
           
          

          試題詳情
          

          16．（本題滿分14分）
          在在四棱錐O－ABCD中，底面ABCD為菱形，OA⊥平面ABCD，E為OA的中點，F(xiàn)為BC的中點，求證：
          （1）平面BDO⊥平面ACO；
          （2）EF//平面OCD.
           
           
           
           
           
           
          

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          17、（本題滿分14分）
          

          試題詳情
          

            已知圓O的方程為且與圓O相切。
          

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          （1）求直線的方程；
          

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          （2）設圓O與x軸交與P,Q兩點，M是圓O上異于P,Q的任意一點，過點A且與x軸垂直的直線為，直線PM交直線于點，直線QM交直線于點。求證：以為直徑的圓C總過定點，并求出定點坐標。
           
          

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          18、（本題滿分16分）
          

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            有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段，為了保證安全，交通部門規(guī)定。大橋上的車距d(m)與車速v(km/h)和車長l(m)的關系滿足：（k為正的常數(shù)），假定車身長為4m，當車速為60（km/h)時，車距為2.66個車身長。
          （1）寫出車距d關于車速v的函數(shù)關系式;
          （2）應規(guī)定怎樣的車速，才能使大橋上每小時通過的車輛最多？
           
          

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          19、（本題滿分16分）
          

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          已知函數(shù)
          （1）試求b,c所滿足的關系式；
          

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          （2）若b=0，方程有唯一解，求a的取值范圍；
          

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          （3）若b=1，集合，試求集合A.
           
          

          試題詳情
          

          20、（本題滿分16分）
           
          

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          已知數(shù)列a,b,c為各項都是正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d（d>0)，在a,b之間和b,c之間共插入m個實數(shù)后，所得到的m+3個數(shù)所組成的數(shù)列是等比數(shù)列，其公比為q.
          

          試題詳情
          

          (1)若a=1,m=1,求公差d；
          

          試題詳情
          

          (2)若在a,b之間和b,c之間所插入數(shù)的個數(shù)均為奇數(shù)，求所插入的m個數(shù)的乘積（用a,c,m表示）
          

          試題詳情
          

          (3)求證：q是無理數(shù)。
           
           
          

          試題詳情
          

          

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          試題詳情
          

          1．1   2．    3．    4．－8    5．   6．20        
7．
          8．1   9．0     10．    11．   12．    
13．   14．（1005，1004）
          15.⑴ ∵ ，……………………………… 2分
          又∵ ，∴ 而為斜三角形，
          ∵，∴.   ……………………………………………………………… 4分
          ∵，∴ .  …………………………………………………… 6分
          ⑵∵，∴ …12分
          即，∵，∴.…………………………………14分
          16．⑴∵平面，平面，所以，…2分
          ∵是菱形，∴，又，
          ∴平面，……………………………………………………4分
          又∵平面，∴平面平面．  ……………………………………6分 
          ⑵取中點，連接,則，
          ∵是菱形，∴，
          ∵為的中點，∴，………………10分
          ∴．
          ∴四邊形是平行四邊形，∴，………………12分
          又∵平面，平面．
          ∴平面．     ………………………………………………………………14分
          17.（1）∵直線過點，且與圓：相切，
          設直線的方程為，即，　…………………………2分
          則圓心到直線的距離為，解得，
          ∴直線的方程為，即． …… …………………4分
          （2）對于圓方程,令，得,即．又直線過點且與軸垂直，∴直線方程為，設，則直線方程為
          解方程組,得同理可得,……………… 10分
          ∴以為直徑的圓的方程為， 
          又，∴整理得，……………………… 12分
          若圓經(jīng)過定點，只需令，從而有，解得，
          ∴圓總經(jīng)過定點坐標為． …………………………………………… 14分
          18．⑴因為當時，，所以， ……4分
          ∴   ………………………………………………………6分
          ⑵設每小時通過的車輛為，則．即 ……12分
          ∵，…………………………………………………14分
          ∴，當且僅當，即時，取最大值．
          答：當時，大橋每小時通過的車輛最多．………16分
          19.（1）由，得
          ∴b、c所滿足的關系式為．……………………2分
          （2）由，，可得．
          方程，即，可化為，
          令，則由題意可得，在上有唯一解，…4分
          令，由，可得，
          當時，由，可知是增函數(shù)；
          當時，由，可知是減函數(shù)．故當時，取極大值．………6分
          由函數(shù)的圖象可知，當或時，方程有且僅有一個正實數(shù)解．
          故所求的取值范圍是或．  ……………………………………………8分
          （3）由，，可得．由且且且．…10分
          當時， ；當時，；
          當時（），；當時，且；
          當時，∪． ………………………16分
          注：可直接通過研究函數(shù)與的圖象來解決問題． 
          20．（1）由，且等差數(shù)列的公差為，可知，
          若插入的一個數(shù)在之間，則，， 
          消去可得，其正根為． ………………………………2分
          若插入的一個數(shù)在之間，則，，
          消去可得，此方程無正根．故所求公差．………4分
          （2）設在之間插入個數(shù)，在之間插入個數(shù)，則，在等比數(shù)列中，
          ∵，…，， 
          ∴……   ………………8分
          又∵，，都為奇數(shù)，∴可以為正數(shù)，也可以為負數(shù)．
          ①若為正數(shù)，則…，所插入個數(shù)的積為；
          ②若為負數(shù)，…中共有個負數(shù)，
          當是奇數(shù)，即N*)時，所插入個數(shù)的積為；
          當是偶數(shù)，即N*）時，所插入個數(shù)的積為． 
          綜上所述，當N*)時，所插入個數(shù)的積為；
          當N*）時，所插入個數(shù)的積為．…………10分
          注：可先將…用和表示，然后再利用條件消去進行求解．
          （3）∵在等比數(shù)列，由，可得，同理可得，
          ∴，即， …………………………12分
          假設是有理數(shù)，若為整數(shù)，∵是正數(shù)，且，∴，
          在中，∵是的倍數(shù)，故1也是的倍數(shù)，矛盾．
          若不是整數(shù)，可設（其中為互素的整數(shù)，），
          則有，即，
          ∵，可得，∴是x的倍數(shù)，即是x的倍數(shù)，矛盾．
          ∴ 是無理數(shù)．……………………………………16分
           
           
           
          
				
          
	
          
		
          


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