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          第四節(jié) 二次函數(shù)
           
          【回顧與思考】
           
          【例題經(jīng)典】
           
          由拋物線的位置確定系數(shù)的符號
          例1 （1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1，則點M（b，）在（  ）
                   A．第一象限    B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限
              （2）（2005年武漢市）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖2所示，則下列結(jié)論：①a、b同號；②當x=1和x=3時，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當y=-2時，x的值只能取0.其中正確的個數(shù)是（  ）
          A．1個    B．2個    C．3個    D．4個
                     

                                
(1)                        
(2)
          【點評】弄清拋物線的位置與系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．
           
          會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式
          例2  （2006年煙臺市）如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動，直到AB與CD重合．設(shè)x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2．
              （1）寫出y與x的關(guān)系式；
              （2）當x=2，3.5時，y分別是多少？
              （3）當重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間？
          求拋物線頂點坐標、對稱軸.
           
          例3  （2005年天津市）已知拋物線y=x2+x-．
              （1）用配方法求它的頂點坐標和對稱軸．
              （2）若該拋物線與x軸的兩個交點為A、B，求線段AB的長．
              【點評】本題（1）是對二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第（2）問主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．
           
           
           
           
           
          【考點精練】
          基礎(chǔ)訓練
          1．二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移3個單位，得到新的圖象的函數(shù)表達式是（  ）
              A．y=x2+3    B．y=x2-3    C．y=（x+3）2    D．y=（x-3）2
          2．二次函數(shù)y=-（x-1）2+3圖像的頂點坐標是（  ）
              A．（-1，3）     B．（1，3）    C．（-1，-3）     D．（1，-3）
          3．二次函數(shù)y=x2+x-6的圖象與x軸交點的橫坐標是（  ）
              A．2和-3     B．-2和3    C．2和3     D．-2和-3
          文本框:  4．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a>0；②c>0；③b2-4ac>0，其中正確的個數(shù)是（  ）
          A．0個     B．1個     C．2個     D．3個
          5．（2006年常德市）根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（  ）
              x
          6.17
          6.18
          6.19
          6.20
          y=ax2+bx+c
          -0.03
          -0.01
          0.02
          0.04
          A．6<x<6.17       B．6.17<x<6.18   

          C．6.18<x<6.19    D．6.19<x<6.20
          6．（2006年南充市）二次函數(shù)y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0時y=-4則（  ）
              A．y最大=-4     B．y最小=-4    C．y最大=-3     D．y最小=3
          7．（2006年蘇州市）拋物線y=2x2+4x+5的對稱軸是x=______．
          8．（2006年宿遷市）將拋物線y=x2向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，則此時拋物線的解析式是________．
          9．（2006年錦州市）已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且頂點在y軸的負半軸上，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的表達式________．
          10．（2006年長春市）函數(shù)y=x2+bx-c的圖象經(jīng)過點（1，2），則b-c的值為______．
           
          能力提升
          文本框:  11．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A，B，C，則ac的值是________．
          12．觀察下面的表格：
              x
          0
          1
          2
             ax2
           
          2
           
          ax2+bx+c
          4
           
          6
           （1）求a，b，c的值，并在表格內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)；
           （2）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點坐標與對稱軸．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          13．（2006年南通市）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A，B，C三點，當x≥0時，其圖象如圖所示．
           （1）求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點坐標；
           （2）畫出拋物線y=ax2+bx+c當x<0時的圖象；
          （3）利用拋物線y=ax2+bx+c，寫出x為何值時，y>0．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          14．（2006年長春市）如圖，P為拋物線y=x2-x+上對稱軸右側(cè)的一點，且點P在x軸上方，過點P作PA垂直x軸于點A，PB垂直y軸于點B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面積．
           
           
           
          15．（2006年莆田市）枇杷是莆田名果之一．某果園有100棵枇杷樹，每棵平均產(chǎn)量為40千克．現(xiàn)準備多種一些枇杷樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹接受的陽光就會減少．根據(jù)實踐經(jīng)驗，每多種一棵樹，投產(chǎn)后果園中所有的枇杷樹平均每棵就會減少產(chǎn)量0.25千克．問：增種多少棵枇杷樹，投產(chǎn)后可以使果園枇杷的總產(chǎn)量最多？最多總產(chǎn)量是多少千克？[注：拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標是（-，）]
          16．（2006年常州市）在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y=a（x-1）2+k的圖像與x軸相交于點A、B，頂點為C，點D在這個二次函數(shù)圖像的對稱軸上，若四邊形ABCD是一個邊長為2且有一個內(nèi)角為60°的菱形，求此二次函數(shù)的表達式．
          

          試題詳情
          

           
          答案:
          例題經(jīng)典  
          

          試題詳情
          

          例1：（1）D  （2）B 
例2：（1）y=2x2，（2）8；24.5；（3）5秒．
          

          試題詳情
          

          例3：（1）頂點（-1，-3），對稱軸x=-1，（2）2
          考點精練 
          

          試題詳情
          

          1．D  2．B  3．A  4．C  5．C  6．C  7．x=-1  8．y=（x+4）2-2（y=x2+8x+14）  
          

          試題詳情
          

          9．答案不唯一，符合要求即可．如：y=x2-2  10．1  11．-2  
          

          試題詳情
          

          12．（1）a=2，b=-3，c=4，0，8，3  （2）頂點（，）對稱軸是直線x=
          

          試題詳情
          

          13．（1）y=-x2+x+2，頂點坐標（，） （2）略，（3）當-1<x<4時，y>0．
          

          試題詳情
          

          14．∵PA⊥x軸，AP=1，∴點P的縱坐標為1．當y=1時，x2-x+=1，
          

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          即x2-2x-1=0，解得x1=1+，x2=1-，
          ∵拋物線的對稱軸為x=1，點P在對稱軸的右側(cè)，
          

          試題詳情
          

          ∴x=1+，∴矩形PAOB的面積為（1+）個平方單位．
          

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          15．設(shè)增種x棵時，果園的總產(chǎn)量為y千克，
          

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          根據(jù)題意得：y=（100+x）（40-0.25x）=4000-25x+40x-0.25x2=-0.25x2+15x+4000，
          

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          ∵a=-0.25<0，
          

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          ∴當x=-=-=30時，y最大，
          

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          y最大值===4225．
          答：當增種30棵枇杷樹時，投產(chǎn)后果園總產(chǎn)量最多，達4225千克．
          

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          16．解：本題共四種情況，設(shè)二次函數(shù)的圖像的對稱軸與x軸相交于點E，
          （1）如圖①，
          

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          當∠CAD=60°時，因為ABCD為菱形，一邊長為2，
          

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          所以DE=1，BE=，所以點B的坐標為（1+，0），點C的坐標為（1，-1），
          

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          解得k=-1，a=，所以y=（x-1）2-1．
          （2）如圖②，當∠ACB=60°時，由菱形性質(zhì)知點A的坐標為（0，0），
          

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          點C的坐標為（1，），解得k=-，a=，所以y=（x-1）2-，
          

          試題詳情
          

          同理可得：y=-（x-1）2+1=，y=-（x-1）2+，
          所以符合條件的二次函數(shù)的表達式有：
          

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          y=（x-1）2-1，
          

          試題詳情
          

          y=（x-1）2-，
          

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          y=-（x-1）2+1，
          

          試題詳情
          

          y=-（x-1）2+．
           
           
          

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