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          廈門六中2008―2009學年下學期高二月考
          數(shù)  學 （理科）
試  卷
          滿分150分   考試時間120分鐘   命題人：謝遵松     考試日期：2009.3
          一、選擇題：本題共10個小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置上.
          1.下列說法正確的是（    ）
          A.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值        
B.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值
          C.函數(shù)的最值一定是極值                
D. 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值與最小值
          

          試題詳情
          

          2.汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程6ec8aac122bd4f6e看作時間6ec8aac122bd4f6e的函數(shù)，其圖像可能是（   ）
          

          試題詳情
          

          6ec8aac122bd4f6e
          3。如果質點A按規(guī)律s=2t3運動，則在t=3 s時的瞬時速度為（   ）
          A. 6m/s           
             B.
18m/s               
C. 54m/s         
 D. 81m/s
          

          試題詳情
          

          4已知6ec8aac122bd4f6e的值是（  ）
          

          試題詳情
          

                 A. 6ec8aac122bd4f6e                 B.
2                    C.
6ec8aac122bd4f6e              D.
－2
          

          試題詳情
          

          5.6ec8aac122bd4f6e＝（　�。�
          

          試題詳情
          

          A．0　　　          
　B．6ec8aac122bd4f6e　　　        　 C．1　　　　       　D．2　
          

          試題詳情
          

          6. 下列求導運算正確的是
(     )
          

          試題詳情
          

            A、6ec8aac122bd4f6e   B、6ec8aac122bd4f6e  C、 6ec8aac122bd4f6e   D、 6ec8aac122bd4f6e
          

          試題詳情
          

          7.一物體在力6ec8aac122bd4f6e（單位：N）的作用下沿與力F相同方向，從x=0處運動到x=4（單位：m）處，則力F（x）做的功為（    ）
          A．44　　           
　B．46　　　         
　C．48　　　　　    D．50　
          

          試題詳情
          

          8、下列函數(shù)中,在6ec8aac122bd4f6e上為增函數(shù)的是（    ）
          

          試題詳情
          

            
A.6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e              C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e
          

          試題詳情
          

          9．方程6ec8aac122bd4f6e恰有三個不等的實根，則實數(shù)m的取值范圍是（    ）
          

          試題詳情
          

          A．（6ec8aac122bd4f6e       B. 6ec8aac122bd4f6e       C．6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e 
          

          試題詳情
          

          10.若6ec8aac122bd4f6e上是減函數(shù)，則6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是（    ） 
          

          試題詳情
          

          A. 6ec8aac122bd4f6e      B. 6ec8aac122bd4f6e       C. 6ec8aac122bd4f6e              D. 6ec8aac122bd4f6e
          

          試題詳情
          

          二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）
          11．已知數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的首項6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e=　　　　　　　。
          

          試題詳情
          

          12.6ec8aac122bd4f6e＝　　　　　　。
          

          試題詳情
          

          13．由直線6ec8aac122bd4f6e，x=2，曲線6ec8aac122bd4f6e所圍圖形的面積為　　　　　　　　。
          

          試題詳情
          

          14.以初速度40m/s垂直向上拋一物體，ts時刻的速度為v=40-10t（單位：m/s），物體上拋的最大高度是　　　　　米。
          

          試題詳情
          

          15.已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的單調遞減區(qū)間是（-3，1），則6ec8aac122bd4f6e的值是              
. 
          

          試題詳情
          

          三．解答題（本大題共6小題，共80分;解答應寫出文字說明與演算步驟）
          6ec8aac122bd4f6e16. （本小題滿分13分）
          

          試題詳情
          

          已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的定義域為6ec8aac122bd4f6e，且在點6ec8aac122bd4f6e處取得極大值6ec8aac122bd4f6e，其導函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象經過點6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，如圖所示.
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）討論函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的單調性，并求6ec8aac122bd4f6e的值；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）求6ec8aac122bd4f6e的值.
          

          試題詳情
          

          17（本小題滿分13分）設函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖像與直線6ec8aac122bd4f6e相切于點（1，－11）。
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求6ec8aac122bd4f6e的值；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）討論函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的單調性。
          

          試題詳情
          

          18. （本小題滿分13分）已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e與x=3時都取得極值。
          

          試題詳情
          

          （1）求a、b之值與函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的單調區(qū)間；
          

          試題詳情
          

          （2）若對任意6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e恒成立。求c的取值范圍。
          

          試題詳情
          

          19．（本小題滿分13分）
          

          試題詳情
          

          統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量6ec8aac122bd4f6e（升）關于行駛速度6ec8aac122bd4f6e（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：6ec8aac122bd4f6e已知甲、乙兩地相距100千米。
          （I）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
          （II）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
          

          試題詳情
          

          20. （本題滿分14分）
          

          試題詳情
          

          已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e
          

          試題詳情
          

          （1）求函數(shù)y＝6ec8aac122bd4f6e的最大值；
          

          試題詳情
          

          （2）若6ec8aac122bd4f6e，求證：6ec8aac122bd4f6e
          

          試題詳情
          

          21.（本小題滿分14分）
          

          試題詳情
          

          已知函數(shù)f(x)=x3+2x2+x－4,g(x)=ax2+x－8.
          (1)若對任意x∈［0,+∞）,都有f(x)≥g(x),求實數(shù)a的取值范圍;
          (2)若對任意的x1、x2∈［0,+∞）,都有f(x1)≥g(x2),求實數(shù)a的取值范圍.
          〔草稿紙〕
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          一.DACAC；DBBBC；二.11.31；12. 6ec8aac122bd4f6e；13. 6ec8aac122bd4f6e；14.80；15.-3.
          16解：（Ⅰ）由圖得
          X      
          (0,1)  
           1  
          (1,2) 
           2 
           6ec8aac122bd4f6e    
          6ec8aac122bd4f6e  
           6ec8aac122bd4f6e     
          0   
  
          6ec8aac122bd4f6e     
           0        
          6ec8aac122bd4f6e         
  
          6ec8aac122bd4f6e   
  
          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e  
          極大值   
          6ec8aac122bd4f6e       
          極小值 
          6ec8aac122bd4f6e          
  
          故當x（0, 1）時，f(x)是增函數(shù)，當 x（2,，+∞）時，f(x)也是增函數(shù)，
          當x（1 ，2）時，f(x)是減函數(shù). ……………………………5分
          則6ec8aac122bd4f6e=1; ……………………………7分
          （Ⅱ）依題意得6ec8aac122bd4f6e      ……………10分    即6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.……………………………13分
          17、解：（Ⅰ）求導得6ec8aac122bd4f6e�！�1分
           由于 6ec8aac122bd4f6e的圖像與直線6ec8aac122bd4f6e相切于點6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e，……3分
          即： 6ec8aac122bd4f6e             1－3a+3b = -11 解得: 6ec8aac122bd4f6e．…………6分
                    
       3-6a+3b=-12
          （Ⅱ）由6ec8aac122bd4f6e得：6ec8aac122bd4f6e……7分
          令f′（x）＞0，解得 x＜-1或x＞3；………9分，又令f′（x）< 0，解得 -1＜x＜3. ……10分
          故當x（6ec8aac122bd4f6e, -1）時，f(x)是增函數(shù)，當 x（3,6ec8aac122bd4f6e）時，f(x)也是增函數(shù)，………………12分
          當x（-1 ，3）時，f(x)是減函數(shù). ……………………………13分
          18. 解  6ec8aac122bd4f6e⑴ 6ec8aac122bd4f6e…………1分
           由題意知,1與3是方程6ec8aac122bd4f6e的兩根, …………2分
          于是  6ec8aac122bd4f6e…………4分
           6ec8aac122bd4f6e
          當6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e  當6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e  當6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e
          故當x（6ec8aac122bd4f6e, 1）時，f(x)是增函數(shù)，當 x（3,6ec8aac122bd4f6e）時，f(x)也是增函數(shù)，
          但當x（1 ，3）時，f(x)是減函數(shù). ……………………………7分
           ⑵
6ec8aac122bd4f6e
          當6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e  當6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e  當6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e當6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e有極小值10c…………9分
          又6ec8aac122bd4f6e時, 6ec8aac122bd4f6e的最小值為10c-16…………10分
          對任意6ec8aac122bd4f6e恒成立6ec8aac122bd4f6e…………11分
          即6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e c的取值范圍是  6ec8aac122bd4f6e……………………………13分
          19解：（I）當6ec8aac122bd4f6e時，汽車從甲地到乙地行駛了6ec8aac122bd4f6e小時，…………2分
          要耗沒6ec8aac122bd4f6e（升）�！�4分
          答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升�！�5分
          （II）當速度為6ec8aac122bd4f6e千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了6ec8aac122bd4f6e小時，…………6分，設耗油量為6ec8aac122bd4f6e升，依題意得6ec8aac122bd4f6e…………8分
          6ec8aac122bd4f6e     令6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e…………10分
          當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e是減函數(shù)；  當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e是增函數(shù)。
          6ec8aac122bd4f6e當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e取到極小值6ec8aac122bd4f6e 
                 因為6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上只有一個極值，所以它是最小值�！�12分
          答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升。………13分
          20解：（1）6ec8aac122bd4f6e……………………………………2分
          因為當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e是函數(shù)的遞增區(qū)間； 
          當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e是函數(shù)的遞減區(qū)間；…………5分
          顯然，當6ec8aac122bd4f6e時，函數(shù)6ec8aac122bd4f6e有最大值，最大值為6ec8aac122bd4f6e………………7分。
          （2）令6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e， 
          6ec8aac122bd4f6e………………………………………………10分
          當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e在（1，+∞）上為增函數(shù)�！�12分
          所以當6ec8aac122bd4f6e時， 6ec8aac122bd4f6e，………………………13分
          故6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e………………………………………………14分
          21解:(1)令F(x)=f(x)－g(x)=x3+(2－a)x2+4,
          ∴f(x)≥g(x)在［0,+∞）上恒成立等價于F(x)min≥0(x∈［0,+∞）). ………………………1分
          F′(x)= 3x2+2(2－a)x,

           ①若2－a≥0,即a≤2時, 6ec8aac122bd4f6eF（x）在［0,+∞）是增函數(shù)，F(xiàn)(x)min=4＞0; ………3分
          ②若2－a＜0,即a＞2時,F′(x)=3x2－2(a－2)x=3x［x－6ec8aac122bd4f6e］.由于F′(6ec8aac122bd4f6e)=0,
          且當x＞6ec8aac122bd4f6e時,F′(x)＞0;當0≤x＜6ec8aac122bd4f6e時,F(x)min=F(6ec8aac122bd4f6e)≥0,   ………………………6分
          即(6ec8aac122bd4f6e)3－(a－2)(
6ec8aac122bd4f6e)2+4≥0,得a≤5.∴2＜a≤5.又a≤2, ………………………7分
          取并集得a的取值范圍是（－∞,5］.       ………………………8分
          (2)由題意f(x)min≥g(x)max,x∈［0,+∞）.
          x∈［0,+∞）時6ec8aac122bd4f6e顯然,f(x)min=－4(當x=0時,取最小值). ………………10分
          ∵a≥0時,g(x)圖像開口向上，無最大值,不合題意, ………………………11分
          ∴a＜0.又∵－6ec8aac122bd4f6e∈［0,+∞),g(x)max=－6ec8aac122bd4f6e,   ………………………13分
          ∴－6ec8aac122bd4f6e≤－4.∴a≤－6ec8aac122bd4f6e.∴a的取值范圍是（－∞,－6ec8aac122bd4f6e］.  ………………………14分
          
				
          
	
          
		
          


          同步練習冊答案