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1．已知集合,集合或或，則集合與之間的關(guān)系是         .

2．?dāng)?shù)列中，，，則的值為     .

3. 若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是            .

4．某大型超市銷售的乳類商品有四種：液態(tài)奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且液態(tài)奶、  酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有40種、10種、30種、20種不同的品牌，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行三聚氰胺安全檢測(cè)．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的  酸奶與成人奶粉品牌數(shù)之和是           .

5．在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，規(guī)則如流程圖所示，則能輸出數(shù)對(duì)

（x，y）的概率為          .

6．等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為90，偶數(shù)項(xiàng)之和為72，且，  則該數(shù)列的公差為            .

7. 設(shè)二元一次不等式組

 的圖象沒有經(jīng)過區(qū)域的取值范圍是______________.

8. 設(shè)，則關(guān)于在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)的概率為______________.

9. 正三棱錐V―ABC的底面邊長(zhǎng)為2a，E、F、G、H分別是VA、VB、BC、AC的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的面積的取值范圍是                .

10．圓的方程為，圓的方程為

，過圓上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、，則的最小值是           .

11. 若定義在區(qū)間上的函數(shù)對(duì)于上任意個(gè)值總滿足，則稱為上的凸函數(shù)，現(xiàn)已知在上為凸函數(shù)，則銳角三角形中的最大值為           .

12.已知，點(diǎn)P在直線AB上，且滿足，則=        .

13. 已知不等式，對(duì)任意恒成立，則a的取值范圍為           .

14. 已知函數(shù)，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使與均不是正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________.

15．（本小題滿分14分）在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且 成等差數(shù)列.

（1）求B的值；

（2）求的范圍.

16．（本小題滿分14分）如圖所示，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC＝，側(cè)棱AA₁與底面ABC成60⁰角，∠BAA₁＝∠CAA₁，BC＝AA₁＝2，又點(diǎn)M是BC

的中點(diǎn)，點(diǎn)O是AM的中點(diǎn)．

（1）求證：A₁O⊥平面ABC；

（2）求點(diǎn)B到平面C₁AM 的距離．

17．（本小題滿分14分）某廠家擬在2008年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用萬(wàn)元（（為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量是1萬(wàn)件。已知2008年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金,不包括促銷費(fèi)用）．

（1）將2008年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；

（2）該廠家2008年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？

18．（本小題滿分16分）一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)直線l:上一點(diǎn)反射后，恰好穿過點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，試問在軸上是否存在兩定點(diǎn)、，使得直線、的斜率之積為定值？若存在，請(qǐng)求出定值，并求出所有滿足條件的定點(diǎn)、的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

19．已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)……，順次為軸上的點(diǎn),其中，對(duì)于任意，點(diǎn)構(gòu)成以為頂角的等腰三角形, 設(shè)的面積為．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求；（用和的代數(shù)式表示）；（3）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，判斷與()的大小，并證明你的結(jié)論；

20.(本小題滿分16分) 已知二次函數(shù).

（1）若，試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(2)若對(duì)且，，試證明，使成立。

(3)是否存在，使同時(shí)滿足以下條件①對(duì)，且；②對(duì),都有。若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。

2009連云港市高三第三次統(tǒng)考模擬試題二

數(shù)學(xué)必修部分答案

1. ;  2. 2;  3. [-1，3] ;  4. 6;  5. ;  6. ; 7. （0，1）（1，2）（9，+∞）；  8. ;  9.;  10. 6;  11.;  12. ;   13. _; 14. _.

15．解：（1），∴，

∴，∴_{…………………………………………………………………5分}

（2）

_{………10分}

，∴，

∴_{…………………………………………………14分}

_16．（1）證明：A₁在底面ABC上的射影H必在∠BAC的平分線AM上，

H為AM的中點(diǎn)，

即H與O重合，故A₁O⊥平面ABC；………………6分

（2）如圖，過C作CP∥AM，且CP＝AO，延長(zhǎng)AM至Q，

使MQ＝AO，連PQ，則平行四邊形PQMC，

則點(diǎn)B到平面C₁AM 的距離＝點(diǎn)C到平面C₁AM 的距離

＝點(diǎn)P到平面C₁AM 的距離d，

PQ⊥平面C₁AM，又PQ平面C₁PQ，

平面C₁PQ⊥平面C₁AM，過P作PS⊥C₁Q于S，則PS⊥平面C₁AM，即PS就是點(diǎn)P到平面C₁AM 的距離d，　在△C₁PQ中，PS＝d＝＝＝．…………14分

17．解（1）由題意可知當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)件）即_{……………2分}

     每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為 _{……………………5分}

∴2008年的利潤(rùn) 

       _{…………………………………8分}

（2）

（萬(wàn)元）_……12分

答：該廠家2008年的促銷費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大，最大為21萬(wàn)元_……14分

18．解：（1）設(shè)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為，則且，

解得，，即，故直線的方程為．

由，解得．                       ------------------------5分

（2）因?yàn)?sub>，根據(jù)橢圓定義，得

，所以．又，所以．所以橢圓的方程為．                                        --------------------10分

（3）假設(shè)存在兩定點(diǎn)為，使得對(duì)于橢圓上任意一點(diǎn)（除長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)）都有（為定值），即?，將代入并整理得…（＊）．由題意，（＊）式對(duì)任意恒成立，所以，解之得 或．

所以有且只有兩定點(diǎn)，使得為定值．   -------------16分

19．解：（1）由于點(diǎn)在直線上，

，因此，所以數(shù)列是等差數(shù)列         ……4分

（2）由已知有，那么

同理以上兩式相減，得，                                                                                 

∴成等差數(shù)列；也成等差數(shù)列。

，

            ……6分

點(diǎn)，則，，

…10分

（3）由(1)得:， ……10分

則   

而，則，

即                                

∴

∴ 

 ，由于 ，

而,

則, 從而, 

同理:

……

以上個(gè)不等式相加得：

即，從而 ……16分

20．解：（1） 

當(dāng)時(shí)，

函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)�！�……4分

（2）令，則

，

在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根。即，使成立。

………………10分

(3)假設(shè)存在，由①知拋物線的對(duì)稱軸為x＝－1，且

∴

由②知對(duì),都有

令得……………13分

由得， ………………………………………………15分

當(dāng)時(shí)，，其頂點(diǎn)為（－1，0）滿足條件①，又對(duì),都有，滿足條件②。∴存在，使同時(shí)滿足條件①、②�！�………………………16分