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練習(xí)冊

練習(xí)冊
試題

廣東省汕頭市2009年高中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試

理科數(shù) 學(xué)

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共 5 頁，滿分150分．考試時間120分鐘．

注意事項：

1．答選擇題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上．

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上．

3．考生務(wù)必將非選擇題的解答寫在答題卷的框線內(nèi)，框線外的部分不計分．

4．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將選擇題的答題卡和非選擇題的答題卷都收回，試卷由考生自己保管．

參考公式：

如果事件、互斥，那么

如果事件、相互獨立，那么．

如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么在次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率為．

第一部分選擇題

一、選擇題：本大題共有8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請把它選出后在答題卡上規(guī)定的位置上用鉛筆涂黑．

1．定義，若，則（）

A． B． C． D．

2．中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的實軸與虛軸相等，一個焦點到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為（）

A．x²－y²=1 B．x²－y²=2 C．x²－y²= D．x²－y²=

3．記等比數(shù)列的前項和為，若，則等于（）

A． B．5 C． D．33

4．在空間中，有如下命題：

①互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；

②若平面；

③若平面；

④若平面內(nèi)的三點A、B、C到平面的距離相等，則.

其中正確命題的個數(shù)為（）個。 A．0 B．1 C．2 D．3

5．從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分別到四個不同的工廠調(diào)查，不同的分派方法有（）

A．100種 B．400種　 C．480種 D．2400種

6．在的展開式中任取一項，設(shè)所取項為有理項的概率為p，則（）

A．1 B． C． D．

7．已知的外接圓半徑為R，角、、的對邊分別為、、，且那么角的大小為（）

A． ; B． ; C．; D．

8．在可行域內(nèi)任取一點，規(guī)則如流程圖所示，

則能輸出數(shù)對（x，y）的概率為（）

A． B．

C． D．

第二部分非選擇題

二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分．本大題分為必做題和選做題兩部分.

（一）必做題：第9、10、11、12題是必做題，每道試題考生都必須作答．

9．命題：， f(x)≥m．則命題的否定是：．

10．為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對本地區(qū)5月份至7月份使用疫苗的所有養(yǎng)雞場進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下列圖表提供的信息，可以得出這三個月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為萬只．

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月份

養(yǎng)雞場（個數(shù)）

5

20

6

50

7

100

11．已知，則的值等于：．

12．若與復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，與復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，則與的夾角等于：．

（二）選做題：第13、14、15題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計算前兩題的得分．

13．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）兩直線的位置關(guān)系是：___________________(判斷垂直或平行或斜交)。

14．（不等式選講選做題）若不等式對于一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)的取值范圍是___________________.

15．（幾何證明選講選做題）如圖，⊙中的弦與直徑相交于，為延長線上一點，為⊙的切線，為切點，若AP=8,PB=6,PD=4,MC=6,則的長為．

三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

16．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．

（1）若，，求函數(shù)的值；

（2）將函數(shù)f(x)的圖像向右平移m個單位，使平移后的圖像關(guān)于原點對稱，若0<m<,試求m的值。

17．（本小題滿分12分）

在等比數(shù)列{a_n}中，，公比，且，a₃與a₅的等比中項為2。

（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，當(dāng)最大時，求n的值。

18．（本小題滿分14分）

某電臺“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個問題，其中前兩個問題回答正確各得10分，回答不正確得0分，第三個題目，回答正確得20分，回答不正確得－10分，總得分不少于30分即可過關(guān)。如果一位挑戰(zhàn)者回答前兩題正確的概率都是，回答第三題正確的概率為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響。記這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分為。

（1）這位挑戰(zhàn)者過關(guān)的概率有多大？

（2）求的概率分布和數(shù)學(xué)期望。

19．（本小題滿分14分）

已知橢圓的離心率為，直線l：與以原點為圓心，以橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切。

（1）求橢圓C₁的方程；

（2）設(shè)橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點F₂，直線過點F₁且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直直線于點P，線段PF₂的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡C₂的方程。

（3）若、、是C₂上不同的點，且，求y₀的取值范圍。

20．（本小題滿分14分）

如圖，已知中，，，⊥平面，，、分別是、上的動點，且．

（1）求證：不論為何值，總有平面⊥平面；

（2）若平面與平面所成的二面角的大小為，求的值。

21．（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù) ．

（1）令，判斷并證明在（-1，+∞）上的單調(diào)性，求；

（2）求在定義域上的最小值；

（3）是否存在實數(shù)、滿足，使得在區(qū)間上的值域也為？

汕頭市200９年普通高校招生模擬考試

一、選擇題：本小題共8小題，每小題5分，共40分.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

_A

B

D

B

D

B

B

C

二、填空題：本小題9―12題必答，13、14、15小題中選答2題，若全答只計前兩題得分，共30分.

9．, f(x)＜m； 10．90 ； 11．3 ；12．_；

13．垂直； 14．； 15．_。

解答提示：

2．解：設(shè)等軸雙曲線為x²－y²=a²（a>0），

∵焦點到漸近線距離為，∴a=。

3．解：∵_， ∴

∴_，∴_，∴．

4．解：只有命題②正確。

5．解：有２男２女和三男一女兩種情況，

＝2400種．

6．解：，∴r=3，9時，該項為有理項

，∴ 。

7．解：由正弦定理得，

由余弦定理有。

8．解：可行域:的面積為4，圓x²+y²=1的面積為,

由幾何概型計算公式得：P=。

10．平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為萬只。

11．解：，=3。

12．解：∵_，

∴_，

又_，

∴，夾角等于。

13．解：垂直。兩直線分別過點和，前兩點和后兩點連線顯然垂直。

法二：兩直線化為普通方程是

其斜率乘積，故兩直線垂直。

14．解：,應(yīng)有

15．解：由圓的相交弦定理知，

∴，

由圓的切割線定理知，

∴。

三、解答題：

16．解：（1）， ……………3分

f(x) 。　　　　………6分

（2）由（1）知，　　　 …… 9分

的圖像向右平移個單位，得到的圖像，

其圖像關(guān)于原點對稱，　　　…………… 11分

故m= 。　……………12分

17．解：（1），

又， ………………………………………………2分

又的等比中項為2，，

而， ………………………………4分

， ……………………………6分

（2），，

為首項，－1為公差的等差數(shù)列。 ………………………9分

，

；當(dāng)；當(dāng)，

最大。 …………………………12分

18．解：（1）這位挑戰(zhàn)者有兩種情況能過關(guān)：

①第三個對，前兩個一對一錯，得20+10+0=30分， ……… ………1分

②三個題目均答對，得10+10+20=40分， ……… ………2分

其概率分別為， ……… ………3分

， ……… ………4分

這位挑戰(zhàn)者過關(guān)的概率為

。 ……… ………5分

(2)如果三個題目均答錯，得0+0+（-10）=-10分，

如果前兩個中一對一錯，第三個錯，得10+0+（-10）=0分； …… ………6分

前兩個錯，第三個對，得0+0+20=20分；

如果前兩個對，第三個錯，得10+10+（-10）=10分； ……… ………7分

故的可能取值為：-10，0，10，20，30，40. ………….8分

， ……… ………9分

………………10分

……… ………11分

……… ………12分

又由（1），，

∴的概率分布為

-10

0

10

20

30

40

………………13分

根據(jù)的概率分布，可得的期望，

………14分

19．解：（1），∴, ∴2a²=3b²……….2分

∵直線l:與圓x²+y²=b²相切，

∴=b，∴b=，b²=2， …….3分

∴a²=3. ∴橢圓C₁的方程是 …………. 4分

（2）∵|MP|＝|MF₂|，

∴動點M到定直線l₁：x＝－1的距離等于它的定點F₂（1，0）的距離. …5分

∴動點M的軌跡是以l₁為準(zhǔn)線，F(xiàn)₂為焦點的拋物線， ………….6分

∴ ，p=2 ， ………….7分

∴點M的軌跡C₂的方程為_。 .………….8分

（3）由（1）知A（1，2），，y₂≠2，①

則， ………….10分

又因為 , ，

整理得，　　　　　　 ………….12分

則此方程有解，

∴解得或， ………….13分

又檢驗條件①：∵y₂=2時y₀=-6,不符合題意。

∴點C的縱坐標(biāo)y₀的取值范圍是 ………….14分

20．解法一：（向量法）：

過點作

∵⊥平面

∴⊥平面

又在中，

∴

如圖，以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系． ………….1分

又在中，，

∴

又在中，

∴

則 ………….3分

（1）證明：∵

∴

∴

∴

又

∴⊥平面 ………….6分

又在中，、分別是、上的動點，

且

∴不論為何值，都有

∴⊥平面

又平面

不論為何值，總有平面⊥平面 ………….8分

（2）∵，∴,

∵，∴，

又∵，，

設(shè)是平面的法向量，則.………….10分

又，,∵=(0,1,0),

∴

令得

∴， ………….12分

∵ 是平面的法向量，平面與平面所成的二面角為_，

∴

∴_，

∴或（不合題意，舍去），

故當(dāng)平面與平面所成的二面角的大小為時．…….14分

（2）解法二：∵，∴ ,

設(shè)E（a,b,c）,則，

∴a=1+,b=0,c=， E（1+,0, ）,

∴)。

其余同解法一

（2）解法三：設(shè)是平面的法向量，則，

∵

∴

∴

又在中，，

∴

又在中，

∴

∴

又，且

∴

∴

∴

又

∴

∴_{……………10}_分

∴

令得

∴ …………12分

其余同解法一

解法四：（傳統(tǒng)法）：

（1）證明：∵⊥平面

∴ ………….1分

又在中，

∴ ………….2分

又

∴⊥平面 ………….3分

又在中，、分別是、上的動點，

且

∴ ………….4分

∴⊥平面 ………….5分

又平面

∴不論為何值，總有平面⊥平面． ………….6分

（2）解：作BQ∥CD，則BQ⊥平面，

∴BQ⊥BC，BQ⊥BE，

又BQ與CD、EF共面，∴平面與∩平面_＝BQ，

∴∠CBE平面與平面所成的二面角的平面角，為，∴

∴① ………….9分

又

∴

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