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          陜西省寶雞市2009年高三教學質(zhì)量檢測（二）
          數(shù)學試題（理科）
           
          注意事項：
          1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共150分，考試時間120分鐘。
          2．考生一律將答案涂寫在答題卡上相應的位置上，不能答在試題卷上。
          3．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。 
          以下公式供解題時參考：
          如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）
          如果事件A、B相互獨立，那么P（A?B）=P（A）?P（B）；
          如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k
次的概
          率Pn（k）=
          球的表面積公式；球的體積公式，其中R表示球的半徑。
          一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。）
          1．設集合中元素的個數(shù)有（    ）
                 A．2個                    B．無數(shù)個               C．4個                    D．3個
          

          試題詳情
          

          2．若復數(shù)（a－1）+（a2―3a+2）i是實數(shù)，則實數(shù)a的值為                             （    ）
                 A．1                        B．2                        C．1或2                 D．―1
           
          

          試題詳情
          

          3．已知的值等于                                          （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．                   B．                   C．                      D．
          

          試題詳情
          

          4．等差數(shù)列等于                            （    ）
                 A．54                      B．45                      C．36                      D．27
           
           
          

          試題詳情
          

          5．下列命題：
          

          試題詳情
          

          ①若函數(shù)
          

          試題詳情
          

          ②若函數(shù)
          

          試題詳情
          

          ③
          其中，不正確的有
                 A．0個                    B．1個                   C．2個                    D．3個
          

          試題詳情
          

          6．命題P：函數(shù)是奇函數(shù)；命題Q：將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象。則復合命題“P或Q”、“P且Q”，“非P”為真命題的個數(shù)有                       （    ）
                 A．0個                    B．1個                   C．2個                    D．3個
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
                 A．不存在
                 B．只有1個
                 C．恰有4個
                 D．有無數(shù)多個
           
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          20090323
                 A．12                      B．9                        C．6                        D．3
          

          試題詳情
          

          9．設隨機變量有實數(shù)根的概率為的值是                                             （    ）
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          

          試題詳情
          

          10．如圖，AB是互相垂直的異面直線AA1，BC是公垂線，
          已知P是平面A1AB上一點，它到AA1和BC的距
          離相等，則點P的軌跡是                         （    ）
                 A．線段                                                  B．橢圓                    
                 C．雙曲線                                              D．拋物線
          

          試題詳情
          

          11．設偶函數(shù)
          

          試題詳情
          

            
的值等于                                                                                            （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．                      B．                      C．                      D．
          

          試題詳情
          

          12．雙曲線的兩個焦點為F1、F2，若P為其上一點，且∠F1PF2的平分線交F1F2于點M，|F1M|=2|MF2|，則雙曲線離心率的取值范圍為                    （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．（1，3）             B．                  C．（3，+）         D．
          

          試題詳情
          

          二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）
          13．設的展開式中含xn項的系數(shù)，則a1+a2+a3等于
                                                    。
          

          試題詳情
          

          14．點P（x，y）滿足則點P到坐標原點距離r的取值范圍是             
。
          

          試題詳情
          

          15．設函數(shù)的反函數(shù)為，且函數(shù)－x的圖象過點（－1，2），則函數(shù)的圖象一定過點                      
。
          

          試題詳情
          

          16．班主任準備從班上10名男團員，6名女團員中選3人組成一個主委組，則選到的3名同學中既有男團員又有女團員的不同選法共有            
種（用數(shù)字作答）
          

          試題詳情
          

          三、解答題（本大題共6小題，共計74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）：
          17．（本小題滿分12分）已知向量其中
          

          試題詳情
          

              ，且該函數(shù)的最小正周期是
             （1）求ω的值；
             （2）求函數(shù)f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大的值的x的集合。
           
           
           
           
           
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          20090323
             （1）求他不需要補過就可以獲得獎品的概率；
             （2）在參加這項活動過程中，假設他不放棄所有的過關機會，記他參加沖關的次數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學期望Eξ。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19．（本小題滿分12分）如圖，在□PBCD中 ，AB⊥PD于A，PA=4，AB=，BC=6，
          將△PAB沿AB折起，使PA⊥BC。
            
（1）求證：BD⊥平面PAC；
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          20．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          已知數(shù)列。
          

          試題詳情
          

            
（1）求數(shù)列的通項公式；
          

          試題詳情
          

            
（2）當。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          21．（本小題滿分12分）在函數(shù)圖像上，橫坐標為2的點處的切線方程為
            
（1）求a、b的值；
          

          試題詳情
          

            
（2）討論方程解的情況（相同根算一根）。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          22．（本小題滿分14分）
              已知斜率為－1的直線l與橢圓C：4x2+5y2=20的交點在y軸右側(cè)。
            
（1）求l直線的y截距的取值范圍；
             （2）設AB是過橢圓C中心的任意弦，l′是線段AB的垂直平分線.M是l′上異于橢圓中心的點.
          ①若|MO|=λ|OA|(O為坐標原點),當點A在橢圓C上運動時,求點M的軌跡方程;
          ②若M是l′與橢圓C的交點，求△AMB的面積的最小值。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

           
          一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）
              1―5  BCBAB    6―10  CDBDD   11―12AB
          


          
 
          
  
  
            



              
   
              
    
    
              
    
              20090323
              13．9
              14．
              15．（1，0）
              16．420
              三、解答題：
              17．解：（1）
                 （2）由（1）知，
                      
              18．解：設“通過第一關”為事件A1，“補過且通過第一關”為事件A2，“通過第二關”為事件B1，“補過且通過第二關”為事件B2。            
（2分）
                 （1）不需要補過就可獲得獎品的事件為A=A1?B1，又A1與B1相互獨立，則P（A）=P
              （A1?B1）=P（A1）?P（B1）=。故他不需要補過就可獲得獎品的概率為。
              （6分）
                 （2）由已知得ξ=2，3，4，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，可得
                      
              19．解法：1：（1）
                 （2）過E作EF⊥PC，垂足為F，連結(jié)DF。            
（8分）
              


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              由Rt△EFC∽
              


                1. 
 
                  
  
  
                  
   
                  
    
    
                  
    
                  解法2：（1）
                     （2）設平面PCD的法向量為
                          則
                             解得    
                  AC的法向量取為
                   角A―PC―D的大小為
                  20．（1）由已知得     
                    是以a2為首項，以
                      （6分）
                     （2）證明：
                      
                  21：解（1）由線方程x+2y+10-6ln2=0知，
                      直線斜率為
                     
                      所以  
解得a=4，b=3。    （6分）
                     （2）由（1）得
                  令
                  22．解：（1）設直線l的方程為
                  得因為直線l與橢圓交點在y軸右側(cè)，
                  所以  解得2
                  故l直線y截距的取值范圍為。         
（4分）
                     （2）①（Ⅰ）當AB所在的直線斜率存在且不為零時，
                  設AB所在直線方程為
                  解方程組          
得
                  所以
                  設
                  所以
                  因為l′是AB的垂直平分線，所以直線l′的方程為
                   
                  因此
                   又
                     （Ⅱ）當k=0或不存在時，上式仍然成立。
                  綜上所述，M的軌跡方程為（λ≠0）。  （9分）
                  ②當k存在且k≠0時，由（1）得
                  由  解得
                  所以
                  解法：（1）由于
                  當且僅當4+5k2=5+4k2，即k≠±1時等號成立，
                  此時，
                   
                  當
                  當k不存在時，
                  綜上所述，                     
（14分）
                  解法（2）：
                  因為
                  又
                  當且僅當4+5k2=5+4k2，即k≠±1時等號成立，
                  此時。
                  當
                  當k不存在時，
                  綜上所述，。