Question

如圖為古代戰(zhàn)爭(zhēng)中使用的拋石機(jī)示意圖，擋板P垂直固定在長(zhǎng)木桿上，長(zhǎng)木桿可以繞固定軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)從圖示位置在長(zhǎng)木桿一端施加力F，使石塊獲得一定的初速度后拋出去．如果長(zhǎng)木桿在與水平地面成37°角瞬間，石塊被拋了出去，上拋到最高點(diǎn)時(shí)恰好在離拋出點(diǎn)高度為H=20m的城墻上，則：（拋出后空氣的阻力忽略不計(jì)，重力加速度取10m/s²）
（1）拋出瞬間石塊的初速度多大？
（2）拋出點(diǎn)與城墻的水平距離多遠(yuǎn)？
（3）拋石機(jī)的效率為50%，石塊的M=50kg，拋動(dòng)過(guò)程中拉力至少要做多少功？

Answer 1

分析：（1）拋出點(diǎn)到墻的運(yùn)動(dòng)可視平拋運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程，根據(jù)幾何關(guān)系求出石塊恰能拋到城墻上速度和初速度的關(guān)系，根據(jù)動(dòng)能定理求解被投出時(shí)的速度大小v₀；
（2）設(shè)拋出點(diǎn)與城墻水平距離為x，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式即可求解；
（3）投石機(jī)對(duì)石塊做功使石塊具有初動(dòng)能，由動(dòng)能定理求解投石機(jī)對(duì)石塊所做的功W．

解答：解：（1）拋出點(diǎn)到墻的運(yùn)動(dòng)可視平拋運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程，設(shè)石塊恰能拋到城墻上速度為v，
設(shè)初速v₀，根據(jù)幾何關(guān)系得：v0=

v

sin37°

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：

1

2

mv2-

1

2

mv02=-mgh
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=25m/s   
（2）設(shè)拋出點(diǎn)與城墻水平距離為x，則由x=vt
H=

1

2

gt2
代入數(shù)據(jù)解得：x=30m
（3）設(shè)拋動(dòng)過(guò)程中拉力做功為W，根據(jù)動(dòng)能定理得：
W×50%=

1

2

mv02
代入數(shù)據(jù)解得：W=31250J
答：（1）拋出瞬間石塊的初速度為25m/s；
（2）拋出點(diǎn)與城墻的水平距離為30m；
（3）拋石機(jī)的效率為50%，石塊的M=50kg，拋動(dòng)過(guò)程中拉力至少要做31250J的功．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用，平拋運(yùn)動(dòng)采用運(yùn)動(dòng)的合成和分解的方法研究，運(yùn)用動(dòng)能定理求變力做功，都是經(jīng)常運(yùn)用的方法．