Question

如圖所示的空間分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域，各邊界面相互平行，Ⅰ區(qū)域存在勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=1.0×10⁴V/m，方向垂直邊界面向右．Ⅱ、Ⅲ區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場，磁場的方向分別為垂直紙面向外和垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B₁=2.0T、B₂=4.0T．三個(gè)區(qū)域?qū)挾确謩e為d₁=5.0m、d₂= d₃=6.25m，一質(zhì)量m＝1.0×10^-8kg、電荷量q＝1.6×10^-6C的粒子從O點(diǎn)由靜止釋放，粒子的重力忽略不計(jì)．試求：

⑴粒子離開Ⅰ區(qū)域時(shí)的速度大小v；
⑵粒子在Ⅱ區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
⑶粒子離開Ⅲ區(qū)域時(shí)速度與邊界面的夾角α．

Answer 1

（1） v=4.0×10³m/s   （2）      （3） α=60°

解析試題分析：⑴粒子在電場中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

由動(dòng)能定理有:
    2分
解得  v=4.0×10³m/s    1分
⑵設(shè)粒子在磁場B1中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則
                    1分
解得　r=12.5m              1分
設(shè)在Ⅱ區(qū)內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為θ，則
                  1分
解得  θ=30°          1分
粒子在Ⅱ區(qū)運(yùn)動(dòng)周期                 1分
粒子在Ⅱ區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)間           1分    
解得    1分
⑶設(shè)粒子在Ⅲ區(qū)做圓周運(yùn)動(dòng)道半徑為R，則            1分
解得  R=6.25m                    1分
粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知為等邊三角形   1分
粒子離開Ⅲ區(qū)域時(shí)速度與邊界面的夾角  α=60°      2分
考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)；牛頓第二定律；向心力；動(dòng)能定理的應(yīng)用；帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)