Question

固定在水平地面上表面光滑斜面傾角為θ．斜面底端固定一個(gè)與斜面垂直的擋板，一木板A被放在斜面上，其下端離地面高為H，上端放著一個(gè)小物塊B，如圖所示．木板和物塊的質(zhì)量均為m．相互間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（μ＞tanθ），把它們由靜止釋放，木板與擋板發(fā)生碰撞時(shí)，時(shí)間極短，無動(dòng)能損失，而物塊B始終不會(huì)與擋板發(fā)生碰撞．求：
（1）木板A即將與擋板第一次碰撞前的速度為多大？
（2）木板A與擋板第一次碰撞后沿斜面上升的最大距離為多少？
（3）從釋放木板到木板和物塊都靜止，木板和物塊系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析：（1）對(duì)木板向下運(yùn)動(dòng)到最低端時(shí)的過程，由機(jī)械能守恒定律即可求解速度；
（2）對(duì)A進(jìn)行受力分析，求出加速度，根據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)位移速度公式即可求解；
（3）損失機(jī)械能等于阻力所做的功．

解答：解：（1）對(duì)木板向下運(yùn)動(dòng)到最低端時(shí)的過程，由機(jī)械能守恒定律得：

1

2

×2m

v

2 1

=2mgH
解得

v

1

=

2gH

（2）上升的過程中對(duì)A進(jìn)行受力分析得：
mgsinθ+f=ma①
f=μmgcosθ②
根據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)位移速度公式得：
2as1=v12③
由①②③得：s1=

v 2 1

2a

=

H

sinθ+μcosθ

（3）由機(jī)械能守恒mgH+mg（H+Lsinθ）=fL
損失機(jī)械能 E_損=fL                           
解得   E_損=

2μmgHcosθ

μcosθ-sinθ

                                
答：（1）木板A即將與擋板第一次碰撞前的速度為

2gH

；
（2）木板A與擋板第一次碰撞后沿斜面上升的最大距離為

H

sinθ+μcosθ

；
（3）從釋放木板到木板和物塊都靜止，木板和物塊系統(tǒng)損失的機(jī)械能為

2μmgHcosθ

μcosθ-sinθ

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了機(jī)械能守恒定律、勻減速直線運(yùn)動(dòng)位移速度公式的應(yīng)用，難度適中．