Question

從地面上以初速度v₀豎直向上拋出一質(zhì)量為m的球，若運(yùn)動(dòng)過程中受到的空氣阻力與其速率成正比關(guān)系，球運(yùn)動(dòng)的速率隨時(shí)間變化規(guī)律如圖所示，t₁時(shí)刻到達(dá)最高點(diǎn)，再落回地面，落地時(shí)速率為v₁，且落地前球已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)．求：
（1）定性描述球下降過程的運(yùn)動(dòng)．
（2）球拋出瞬間的加速度大小
（3）球上升的最大高度

Answer 1

分析：（1）由圖象可知，下落過程中加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)，最后勻速；
（2）剛拋出時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度；
（3）上升過程中，若時(shí)間很短時(shí)可以看加速度不變，再根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)公式進(jìn)行求和即可求解．

解答：解：（1）由圖象可知，下落過程中加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)，最后勻速，
（2）勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力平衡，則有：mg=kv1，k=

mg

v1

所以剛拋出時(shí)，mg+kv₀=ma，
a=

v0+v1

v1

g
（3）對(duì)上升過程的某一極短時(shí)間：△v=a△t=(g+

kv

m

)△t
對(duì)整個(gè)過程求和：∑△v=∑(g+

kv

m

)△t
v0=gt1+

k

m

H
解得：H=

(ν0-gt1)

g

v1
答：（1）下落過程中加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)，最后勻速．
（2）球拋出瞬間的加速度大小為

v0+v1

v1

g．
（3）球上升的最大高度為

(ν0-gt1)

g

v1

點(diǎn)評(píng)：速度時(shí)間圖象斜率表示加速度，面積表示位移，會(huì)用極限的思想求解位移．