Question

懸空固定一個(gè)長(zhǎng)l₁=0.3m無(wú)底圓筒CD．現(xiàn)將一根長(zhǎng)l₂=0.24m的直桿AB在A(yíng)端距圓筒CD底部H=5.46m處，從地面上以初速度v₀=12m/s豎直上拋．如圖所示，由于存在空氣阻力，桿上升時(shí)加速度大小為a₁=12m/s²，下降時(shí)加速度大小為a₂=6.75m/s²．求：
（1）AB桿上升H所用的時(shí)間t_A；
（2）AB桿上升通過(guò)圓筒的時(shí)間t₁為多少；
（3）AB桿從開(kāi)始到t₂=2s這一過(guò)程中的平均速度的大�。�（保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：桿子上升過(guò)程跟豎直上拋類(lèi)似，只不過(guò)加速度數(shù)值不同，規(guī)律完全相同；下降過(guò)程是初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．

解答：解：（1）上升過(guò)程中，A到達(dá)D點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為t_A，則有：H=v0tA-

1

2

a1

t

2 A

代入數(shù)據(jù)解得：t_A=0.7s
（2）B到達(dá)C點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為t_B，則有：L1+L2+H=v0tB-

1

2

a1

t

2 B

聯(lián)立方程解之得：t_B=1s   
所以AB桿上升通過(guò)圓筒的時(shí)間t₁為：t₁=t_B-t_A=0.3s    
（3）桿AB向上穿過(guò)CD圓筒時(shí)瞬時(shí)速度，V_B=V₀-at_B=0   剛好為零，由此判斷桿AB剛好穿過(guò)圓筒．
桿下降1s通過(guò)的位移：h=

1

2

a2(t2-t1)2=

1

2

×6.75×12=3.375m
桿在2s內(nèi)的總位移：x=L₁+L₂+H-h
桿在2s內(nèi)的平均速度：

.

v

=

x

t2

代入數(shù)據(jù)解得：

.

v

=

0.3+0.24+5.46-3.375

2

≈1.3m/s
答：（1）AB桿上升H所用的時(shí)間是0.7s；
（2）AB桿上升通過(guò)圓筒的時(shí)間t₁為 0.3s；
（3）AB桿從開(kāi)始到t₂=2s這一過(guò)程中的平均速度的大小是1.3m/s．

點(diǎn)評(píng)：桿子“自由落體”穿過(guò)圓筒的模型可分為：①桿子穿過(guò)圓筒②桿子穿過(guò)某一點(diǎn)③雨滴下落穿過(guò)窗臺(tái)．都是基礎(chǔ)的題型．