Question

如圖所示，在直角坐標系xOy的第一象限內(nèi)有沿x軸正方向的勻強電場E；在x＜0的空間中，存在垂直xOy平面向外的勻強磁場，一個質(zhì)量為m、帶電荷量為q的負粒子，在x軸上的P（h．0）點沿y軸正方向以速度v₀進入勻強電場，在電揚力的作用下從y軸上的Q點離開電場進入磁場，在磁場力的作用下恰好經(jīng)過坐標原點再次進入電場．已知E=

3m v 2 0

2qh

，不考慮帶電粒子的重力和通過O點后的運動，求：
（1）Q點的縱坐標y_Q；
（2）帶電粒子從P點開始，經(jīng)Q點到O點運動的總時間．

Answer 1

分析：（1）粒子從P點到Q點，做類平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律求解Q點的縱坐標和運動的時間；
（2）根據(jù)動能定理求得粒子到Q點時的速度，粒子從Q點到O點，做勻速圓周運動，根據(jù)幾何關系求得半徑，根據(jù)圓心角與周期的關系求出在磁場中運動的時間，兩段時間之和即為總時間．

解答：解：（1）粒子從P點到Q點，做類平拋運動，運動時間為t₁，則
y_Q=v₀t₁
h=

1

2

?

qE

m

t12
解得：y_Q=

2 3

3

h
（2）粒子到Q點時，速度大小為v，與y軸的夾角為θ，

1

2

mv2-

1

2

mv02=qEh
cosθ=

v0

v

解得：v=2v₀，θ=60°
粒子從Q點到O點，做勻速圓周運動，其半徑為R，則：
Rsinθ=

yQ

2

t₁=

yQ

v0

t₂=

2

3

?

2πR

v

t=t₁+t₂=

2(2π+3 3 )

9

?

h

v0

答：（1）Q點的縱坐標為

2 3

3

h；
（2）帶電粒子從P點開始，經(jīng)Q點到O點運動的總時間為

2(2π+3 3 )

9

?

h

v0

．

點評：本題應注意粒子的運動過程，粒子先做類平拋運動，再做圓周運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律及勻速圓周運動的周期公式結合幾何關系求解，難度適中．