Question

如圖所示，小球質(zhì)量m=0.8kg，用兩根長(zhǎng)L=0.5m長(zhǎng)的細(xì)繩拴住并系在豎直桿上的A、B兩點(diǎn)，AB=0.8m，直桿轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，
（1）求CB繩剛處于拉伸狀態(tài)時(shí)，桿的角速度；
（2）當(dāng)繞桿以40rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求上下兩根繩上的張力．

Answer 1

分析：球隨著桿一起做圓周運(yùn)動(dòng)，若BC繩剛剛拉緊，令ac繩與桿的夾角為θ，由幾何知識(shí)求得夾角θ，然后代入向心力的表達(dá)式求得角速度；比較角速度與所給的角速度的關(guān)系，然后再進(jìn)一步分析繩子的拉力的大小．

解答：解：（1）若BC繩剛剛拉緊，令ac繩與桿的夾角為θ，由幾何知識(shí)得：
cosθ=

. AB 2

. AC

=

0.4

0.5

=0.8
得：θ=37°
此時(shí)小球的向心力：m

ω

2 0

?

.

AC

?sin37°=mg?tan37°
代入數(shù)據(jù)解得：ω₀=5rad/s
（2）當(dāng)繞桿以40rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩子BC已經(jīng)被拉緊．
設(shè)AC、BC的拉力為T(mén)₁，T₂，則有：
T₁cos37°=mg+T₂cos37°
T₁sin37°+T₂sin37°=mrω²=384N
聯(lián)立解得：T₁=325N，T₂=315N．
所以AC和BC兩繩上的拉力的大小分別為325N和315N．
答：（1）CB繩剛處于拉伸狀態(tài)時(shí)，桿的角速度為5rad/s；
（2）當(dāng)繞桿以40rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，AC和BC兩繩上的拉力的大小分別為325N和315N．

點(diǎn)評(píng)：本題中首先要判斷繩子BC是否被拉直，即繩子BC是否有拉力的存在，這是解決本題的關(guān)鍵的地方．