Question

在豎直平面內，由光滑斜面和光滑半圓形軌道分別與粗糙水平面相切連接而成的軌道如圖所示，半圓形軌道的半徑為R=0.4m，質量為m=0.8kg可視為質點的小物塊從斜面上距水平面高為h處的A點由靜止開始下滑，物塊通過軌道連接處的B、C點時，無機械能損失．運動到圓軌道最低點C處時對軌道的壓力為N=40N，水平軌道BC長L=0.9m，滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為（μ=0.5，g取10m/s²．求：
（1）A點距水平面的高度h；
（2）小物塊第一次由B點到C點運動的時間；
（3）小物塊能否通過圓形軌道的最高點D．

Answer 1

（1）物塊通過圓形軌道最低點C時，
由牛頓第二定律得：F-mg=m

vc2

R

，
由牛頓第三定律得F=N=40N，
對A到C過程，由動能定理得：
mgh-μmgL=

1

2

mvc2-0，
解得：h=1.25m；
（2）物塊從A點運動到B點得過程中，
由動能定理得：mgh=

1

2

mvB2，
物塊從B至C做勻減速直線運動，
由速度公式得：v_C=v_B-μgt，
解得：t=0.2s；
（3）若物塊能從C點運動到D點，
由動能定理得：-mg?2R=

1

2

mvD2-

1

2

mvC2，
物塊通過圓形軌道的最高點的最小速度為v_D1，
由牛頓第二定律得：mg=m

v2D1

R

，
解得：vD＜vD1，
可知物塊不能通過圓形軌道的最高點．
答：（1）A點距水平面的高度1.25m；
（2）小物塊第一次由B點到C點運動的時間為0.2s；
（3）小物塊不能通過圓形軌道的最高點D．