Question

在豎直平面內(nèi)，由光滑斜面和光滑半圓形軌道分別與粗糙水平面相切連接而成的軌道如圖所示，半圓形軌道的半徑為R=0.4m，質(zhì)量為m=0.8kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊從斜面上距水平面高為h處的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，物塊通過(guò)軌道連接處的B、C點(diǎn)時(shí)，無(wú)機(jī)械能損失．運(yùn)動(dòng)到圓軌道最低點(diǎn)C處時(shí)對(duì)軌道的壓力為N=40N，水平軌道BC長(zhǎng)L=0.9m，滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（μ=0.5，g取10m/s²．求：
（1）A點(diǎn)距水平面的高度h；
（2）小物塊第一次由B點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）小物塊能否通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)D．

Answer 1

分析：（1）由牛頓第二定律求出物塊在C點(diǎn)時(shí)的速度，由A到C過(guò)程，由動(dòng)能定理可以求出A點(diǎn)距水平面的高度．
（2）從A到B過(guò)程，由動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律求出物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度，從B到C過(guò)程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出物塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（3）由牛頓第二定律求出物塊恰好到達(dá)最高點(diǎn)的速度，假設(shè)物塊能到達(dá)最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理求出其速度，根據(jù)該速度大小與恰好到達(dá)最高點(diǎn)的速度關(guān)系判斷能否到達(dá)最高點(diǎn)．

解答：解：（1）物塊通過(guò)圓形軌道最低點(diǎn)C時(shí)，
由牛頓第二定律得：F-mg=m

vc2

R

，
由牛頓第三定律得F=N=40N，
對(duì)A到C過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
mgh-μmgL=

1

2

mvc2-0，
解得：h=1.25m；
（2）物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)得過(guò)程中，
由動(dòng)能定理得：mgh=

1

2

mvB2，
物塊從B至C做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
由速度公式得：v_C=v_B-μgt，
解得：t=0.2s；
（3）若物塊能從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，
由動(dòng)能定理得：-mg?2R=

1

2

mvD2-

1

2

mvC2，
物塊通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)的最小速度為v_D1，
由牛頓第二定律得：mg=m

v2D1

R

，
解得：vD＜vD1，
可知物塊不能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)．
答：（1）A點(diǎn)距水平面的高度1.25m；
（2）小物塊第一次由B點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.2s；
（3）小物塊不能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)D．

點(diǎn)評(píng)：分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律即可正確解題；解題時(shí)注意假設(shè)法的應(yīng)用．