Question

天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星．這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍．已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為1.4小時，引力常量G=6.67×10^-11N?m²/kg²，由此估算該行星的平均密度為（　�。�

A．1.8×10³kg/m³

B．5.6×10³kg/m³

C．1.1×10⁴kg/m³

D．2.9×10⁴kg/m³

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供圓周運動的向心力知，只要知道近地衛(wèi)星繞地球做圓周運動的周期就可以估算出地球的密度，再根據(jù)行星與地球的質(zhì)量關(guān)系和半徑關(guān)系直接可得行星密度與地球密度之間的關(guān)系，從而求解即可．

解答：解：首先根據(jù)近地衛(wèi)星饒地球運動的向心力由萬有引力提供G

mM

R2

=m

4π2R

T2

，可求出地球的質(zhì)量M=

4π2R3

GT2

．又據(jù)M=ρ

4

3

πR3得地球的密度ρ地=

3π

GT2

=5.5×10³kg/m³
又因為該行星質(zhì)量是地球的25倍，體積是地球的4.7倍，則其密度為地球的：
ρ行=

25M

4.7V

=5.3ρ地≈2.9×10⁴kg/m³．
故選D．

點評：根據(jù)近地衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供，再根據(jù)質(zhì)量和體積及密度的關(guān)系可知，地球的平均密度ρ地=

3π

GT2

，從而可以算出地球的質(zhì)量，再根根據(jù)行星質(zhì)量與體積與地球的關(guān)系可以估算出行星的密度．熟練掌握萬有引力提供向心力的表達式，是解決本題的關(guān)鍵．