Question

【題目】如圖所示，水平放置的U形導(dǎo)軌寬度為d，左端連接阻值為R的電阻與電容為C的電容器，干路中串聯(lián)一理想電流表。導(dǎo)軌平面有方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小滿足（y方向不變）的磁場(chǎng)，式中為常量。質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為d的金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，初始位置在處。導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，電容器原來(lái)不帶電且耐壓足夠高，電流表量程足夠大，忽略導(dǎo)軌及金屬棒的電阻，不計(jì)摩擦阻力與其他阻力�，F(xiàn)讓金屬棒在水平拉力作用下向右運(yùn)動(dòng)。

(1)僅閉合開(kāi)關(guān)，金屬棒做初速度為0、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求棒位移為時(shí)電流表示數(shù)的計(jì)算式；

(2)僅閉合開(kāi)關(guān)，若電流表的示數(shù)恒為I，求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒所受拉力的最小值，及此時(shí)電容器所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能；

(3)僅閉合開(kāi)關(guān)，當(dāng)金屬棒位移為時(shí)速度達(dá)到v，此時(shí)撤去拉力，且區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)?/span>，求金屬棒的最終速度。

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）

【解析】

(1)金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移為時(shí)的速度為

切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

電路中電流大小

(2)設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)到位移處，速度為，加速度為，此時(shí)電容器電荷量

在微元內(nèi)電容器的電荷量增量

結(jié)合電流定義式

加速度定義式

得棒的加速度

對(duì)金屬棒應(yīng)用牛頓第二定律得

解得

當(dāng)

即

時(shí)，得拉力最小值

金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程，所受安培力

電容器所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能就是克服安培力做功的數(shù)值

(3)金屬棒在處撤去拉力后電容器放電，金屬棒先做加速運(yùn)動(dòng)，后以速度做勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)此過(guò)程電容器釋放電荷量為，則有

對(duì)金屬棒，此過(guò)程由動(dòng)量定理得

聯(lián)立解得金屬棒最終速度