Question

如圖，一個質(zhì)量為0.6kg 的小球以某一初速度從P點水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進入圓�。ú挥嬁諝庾枇�，進入圓弧時無機械能損失）．已知圓弧的半徑R=0.3m，θ=60°，小球到達A點時的速度 v=4m/s．取g=10m/s²，求：
（1）小球做平拋運動的初速度v₀；
（2）P點與A點的高度差；
（3）小球到達圓弧最高點C時對軌道的壓力．

Answer 1

分析：（1）由題意，小球恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進入圓弧，說明到到A點的速度v_A方向與水平方向的夾角為θ，根據(jù)速度的分解可以求出初速度v₀；
（2）平拋運動水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律求出P點與A點的高度差；
（3）選擇從A到C的運動過程，運用動能定理求出C點速度，根據(jù)向心力公式求出小球在最高點C時對軌道的壓力．

解答：解：（1）小球恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進入圓弧，則小球到A點的速度與水平方向的夾角為θ，所以：
  v₀=v_x=v_Acosθ=4×0.5m/s=2m/s
（2）v_y=v_Asinθ=4×

3

2

m/s=2

3

m/s
由平拋運動的規(guī)律得：v_y²=2gh
帶入數(shù)據(jù)，解得：h=0.6m．
（3）從A到C的運動過程中，運用動能定理得：

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 A

=-mgR（1+cosθ）
帶入數(shù)據(jù)解之得：v_C=

7

m/s．
由圓周運動向心力公式得：N_C+mg=m

v 2 C

R

代入數(shù)據(jù)解之得：N_C=8N
由牛頓第三定律，得：小球?qū)�軌道的壓力大�?N，方向豎直向上．
答：（1）小球做平拋運動的初速度v₀為2m/s；（2）P點與A點的高度差為0.6m；（3）小球到達圓弧最高點C時對軌道的壓力大小為8N，方向豎直向上．

點評：本題是平拋運動和圓周運動相結(jié)合的典型題目，除了運用平拋運動和圓周運動的基本公式外，求速度的問題，動能定理不失為一種好的方法．