Question

（2012?武漢模擬）如圖，一個質量為0.6kg 的小球以某一初速度從P點水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進入圓�。ú挥嬁諝庾枇Γ�進入圓弧時無機械能損失）．已知圓弧半徑R=0.3m，θ=60°，小球到達A點時的速度 v_A=4m/s．（取g=10m/s²）求：
（1）小球做平拋運動的初速度v₀；
（2）P點與A點的水平距離和豎直距離；
（3）小球到達圓弧最高點C時對軌道的壓力．

Answer 1

分析：（1）恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進入圓弧，說明到到A點的速度v_A方向與水平方向的夾角為θ，這樣可以求出初速度v₀；
（2）平拋運動水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律求出P點與A點的水平距離和豎直距離；
（3）選擇從A到C的運動過程，運用動能定理求出C點速度，根據(jù)向心力公式求出小球在最高點C時對軌道的壓力．

解答：解：（1）小球恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進入圓弧，則小球到A點的速度與水平方向的夾角為θ，所以：
           v₀=v_x=v_Acosθ=4×0.5m/s=2m/s 
    （2）v_y=v_Asinθ=4×

3

2

m/s=2

3

m/s
       由平拋運動的規(guī)律得：x=v₀t，v_y=gt，vy2=2gh
       帶入數(shù)據(jù)，解得：h=0.6m，x=

2 3

5

m．
    （3）從A到C的運動過程中，運用動能定理得：
        

1

2

mvC2-

1

2

mvA2=-mg(R+Rcosθ)
       帶入數(shù)據(jù)解之得：v_C=

7

m/s．
       由圓周運動向心力公式得：NC+mg=m

vC2

R

       代入數(shù)據(jù)解之得：N_C=8N
       由牛頓第三定律，得：小球對軌道的壓力大小8N，方向豎直向上．
答：（1）小球做平拋運動的初速度v₀為2m/s；（2）P點與A點的水平距離為

2 3

5

m，豎直距離為0.6m；
   （3）小球到達圓弧最高點C時對軌道的壓力大小為8N，方向豎直向上．

點評：本題是平拋運動和圓周運動相結合的典型題目，除了運用平拋運動和圓周運動的基本公式外，求速度的問題，動能定理不失為一種好的方法．