Question

如圖所示，半徑為r=0.10m的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域邊界跟x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖示規(guī)律變化，方向垂直直紙面向里，在t=0時(shí)刻由O處沿y軸正方向射入速度為v=1.0×10³m/s的帶負(fù)電粒子，已知粒子質(zhì)量m=9.0×10^-12kg，電量q=9.0×10^-6C，不計(jì)粒子重力，求粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間和離開磁場時(shí)的位置坐標(biāo)．

Answer 1

粒子進(jìn)入磁場后，由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)單位時(shí)間t=

π

6

×10-4s．則
在第一個(gè)t內(nèi)，B₁=1×10^-2T
由qvB₁=m

v2

R1

得，R₁=

mv

qB1

=0.1m
T₁=

2πm

qB1

=2π×10^-4s
故t=

1

12

T1
則粒子在第一個(gè)t內(nèi)，在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角為30°．
在第二個(gè)t內(nèi)，B₂=12×10^-2T
T₂=

2πm

qB2

=

π

6

×10-4s
則t=T₂，
故粒子在第二個(gè)和第三t內(nèi)剛好做兩個(gè)完整的圓周運(yùn)動，第四個(gè)t內(nèi)的運(yùn)動與第一t內(nèi)的相同，第五、六個(gè)t內(nèi)的運(yùn)動又與第二、第三個(gè)t內(nèi)的相同，到第七個(gè)t末，粒子剛好出磁場，
由上分析可知，粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間為
t′=7t=

7

6

π×10-4s，運(yùn)動軌跡如圖，離開磁場時(shí)的位置坐標(biāo)為（0.1，0.1）
答：粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間是

7

6

π×10-4s，離開磁場時(shí)的位置坐標(biāo)為（0.1，0.1）．