Question

【題目】粗細(xì)均勻的U形玻璃管豎直放置左端封閉右端開口，右端上部有一光滑輕活塞。初始時(shí)管內(nèi)水銀柱及空氣柱長(zhǎng)度如圖所示。已知玻璃管的橫截面積處處相同在活塞移動(dòng)的過(guò)程中，沒有發(fā)生氣體泄漏，大氣壓強(qiáng)p0=76cmHg。

(i)求初始時(shí)左端氣體的壓強(qiáng)p1；

(ⅱ)若環(huán)境溫度不變緩慢拉動(dòng)活塞，當(dāng)活塞剛好達(dá)到右端管口時(shí)，求左端水銀柱下降的高度h。(解方程時(shí)可以嘗試試根法)

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

分別對(duì)左、右管中氣體利用玻意耳定律列方程求解，注意拉動(dòng)活塞前后氣體的長(zhǎng)度和壓強(qiáng)的關(guān)系。

(1)初始時(shí)，兩管液面高度差為，設(shè)左管中空氣柱的壓強(qiáng)為，右管中空氣柱的壓強(qiáng)為，有

由于活塞輕質(zhì)光滑，所以

解得：；

(2)對(duì)于左管中的氣體，初始時(shí)的長(zhǎng)度為，拉動(dòng)活塞后的壓強(qiáng)為，長(zhǎng)度為

由玻意耳定律得：

對(duì)于右管中的氣體，初始時(shí)的長(zhǎng)度為，拉動(dòng)活塞后的壓強(qiáng)為由玻意耳定律得：

拉動(dòng)活塞后左端水銀柱下降了h，由幾何關(guān)系得：

此時(shí)，兩管中液面高度差為

兩管中氣體壓強(qiáng)滿足

解得：h=2cm。